Recuerdo bien esos años oscuros. Solo los locos o los tozudos siguieron trabajando en teoría de cuerdas. Y cuando se supo que estas cuerdas solo podían vibrar en diez dimensiones, la teoría se convirtió en objeto de chanzas. El pionero de las cuerdas John Schwarz, del Caltech, coincidía a veces con Richard Feynman en el ascensor. Siempre bromista, Feynman preguntaba: «Bueno, John, ¿en cuántas dimensiones estás hoy?». Solíamos bromear diciendo que el único lugar para encontrar a un teórico de cuerdas era en la cola del paro. (El premio Nobel Murray Gell-Mann, fundador del modelo de quarks, me confesó una vez que se apiadó de los teóricos de cuerdas y creó en el Caltech «una reserva natural para teóricos de cuerdas en peligro de extinción» para que la gente como John no perdiera sus empleos).
En vista de que hoy muchos jóvenes físicos se lanzan a trabajar en teoría de cuerdas, Steven Weinberg ha escrito: «La teoría de cuerdas proporciona nuestra única fuente actual de candidatos para una teoría final, ¿cómo podría alguien esperar que muchos de los más brillantes teóricos jóvenes no trabajaran en ella?».
Una crítica importante hoy a la teoría de cuerdas es que no se puede poner a prueba. Se necesitaría un colisionador de átomos del tamaño de la galaxia para poner a prueba esta teoría, dicen los críticos.
Pero esta crítica olvida el hecho de que la mayor parte de la ciencia se hace indirectamente, no directamente. Nadie ha visitado aún el Sol para hacer una prueba directa, pero sabemos que está hecho de hidrógeno porque podemos analizar sus líneas espectrales.
O tomemos los agujeros negros. La teoría de los agujeros negros se remonta a 1783, cuando John Michell publicó un artículo en las Philosophical Transaction of the Royal Society. El afirmaba que una estrella podía ser tan masiva que «toda la luz emitida desde un cuerpo semejante estaría obligada a volver a él por su propia gravedad». La teoría de la «estrella oscura» de Michell languideció durante siglos porque era imposible una prueba directa. Incluso Einstein escribió un artículo en 1939 que demostraba que una estrella semejante no podía formarse por medios naturales. La crítica era que estas estrellas oscuras eran intrínsecamente incomprobables porque eran, por definición, invisibles. Pero hoy el telescopio espacial Hubble nos ha dado bellas pruebas de agujeros negros. Ahora creemos que millones de ellos pueden esconderse en los corazones de las galaxias; montones de agujeros negros errabundos podrían existir en nuestra propia galaxia. Pero el punto importante es que toda prueba a favor de los agujeros negros es indirecta; es decir, hemos reunido información sobre los agujeros negros analizando el disco de acreción que gira como un torbellino a su alrededor.
Además, muchas teorías «incomprobables» se hacen con el tiempo comprobables. Se necesitaron dos mil años para demostrar la existencia de los átomos después de que fueran propuestos inicialmente por Demócrito. Físicos del siglo XIX como Ludwig Boltzmann fueron acosados hasta la muerte por creer esa teoría, pero hoy tenemos bellas fotografías de átomos. El propio Pauli introdujo el concepto de neutrino en 1930, una partícula tan escurridiza que puede atravesar un bloque de plomo del tamaño de todo un sistema estelar sin ser absorbida. Pauli dijo: «He cometido un pecado capital; he introducido una partícula que nunca podrá observarse». Era «imposible» detectar el neutrino, y durante varias décadas se consideró poco más que ciencia ficción. Pero hoy podemos producir haces de neutrinos.
Hay, de hecho, varios experimentos con los que los físicos esperan obtener los primeros tests indirectos de la teoría de cuerdas:
En 1980 Stephen Hawking avivó el interés en una teoría del todo con una conferencia titulada «¿Está a la vista el final de la física teórica?», en la que afirmaba: «Es posible que algunos de los aquí presentes lleguen a ver una teoría completa». Afirmaba que había una probabilidad del 50 por ciento de encontrar una teoría final en los próximos veinte años. Pero cuando llegó el año 2000 y no había consenso sobre la teoría del todo, Hawking cambió de opinión y dijo que había una probabilidad del 50 por ciento de encontrarla en otros veinte años.
Luego, en 2002, Hawking cambió de opinión una vez más y declaró que quizá el teorema de incompletitud de Gódel sugería un defecto fatal en su línea de pensamiento. Escribió: «Algunas personas quedarán muy decepcionadas si no hay una teoría final que pueda formularse como un número finito de principios. Yo pertenecía a ese grupo, pero he cambiado de opinión. [...] El teorema de Gódel aseguró que siempre habría trabajo para un matemático. Pienso que la teoría M hace lo mismo para los físicos».
Su argumento es viejo: puesto que las matemáticas son incompletas y el lenguaje de la física es las matemáticas, siempre habrá enunciados físicos verdaderos que estarán más allá de nuestro alcance, y por ello no es posible una teoría del todo. Puesto que el teorema de incompletitud acabó con el sueño griego de demostrar todos los enunciados verdaderos en matemáticas, también pondrá a una teoría del todo más allá de nuestro alcance para siempre.
Freeman Dyson lo dijo de forma elocuente cuando escribió: «Gódel demostró que el mundo de las matemáticas puras es inagotable; ningún conjunto finito de axiomas y reglas de inferencia puede abarcar la totalidad de las matemáticas. [...] Yo espero que una situación análoga exista en el mundo físico. Si mi visión del futuro es correcta, ello significa que el mundo de la física y de la astronomía es también inagotable; por mucho que avancemos hacia el futuro, siempre sucederán cosas nuevas, habrá nueva información, nuevos mundos que explorar, un dominio en constante expansión de vida, consciencia y memoria».
El astrofísico John Barrow resume el argumento de esta manera: «La ciencia se basa en las matemáticas; las matemáticas no pueden descubrir todas las verdades; por lo tanto, la ciencia no puede descubrir todas las verdades».
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Tal argumento puede ser cierto o no, pero hay defectos potenciales. La mayor parte de los matemáticos profesionales ignoran el teorema de incompletitud en su trabajo. La razón es que el teorema de incompletitud empieza por analizar enunciados que se refieren a sí mismos; es decir, son autorreferenciales. Por ejemplo, enunciados como el siguiente son paradójicos:
Esta sentencia es falsa.
Yo soy un mentiroso.
Este enunciado no puede demostrarse.
En el primer caso, si la sentencia es verdadera, significa que es falsa. Si la sentencia es falsa, entonces el enunciado es verdadero. Análogamente, si estoy diciendo la verdad, entonces estoy diciendo una mentira; si estoy diciendo una mentira, entonces estoy diciendo la verdad. En el segundo caso, si la sentencia es verdadera, entonces no puede demostrarse que es verdadera.
(El segundo enunciado es la famosa paradoja del mentiroso. El filósofo cretense Epiménides solía ilustrar esta paradoja diciendo: «Todos los cretenses son mentirosos». Sin embargo, san Pablo no vio esto y escribió, en su epístola a Tito: «Uno de los propios profetas de Creta lo ha dicho, "Todos los cretenses son mentirosos, brutos malvados, glotones perezosos". Seguramente ha dicho la verdad»).
El teorema de incompletitud se basa en enunciados como: «Esta sentencia no puede demostrarse utilizando los axiomas de la aritmética» y crea una malla sofisticada de paradojas autorreferenciales.
Hawking, sin embargo, utiliza el teorema de incompletitud para demostrar que no puede existir una teoría del todo. Afirma que la clave para el teorema de incompletitud de Gódel es que las matemáticas son autorreferenciales, y la física adolece también de esta enfermedad. Puesto que el observador no puede separarse del proceso de observación, eso significa que la física siempre se referirá a sí misma, puesto que no podemos salir del universo. En último análisis, el observador está hecho de átomos y moléculas, y por ello debe ser parte integral del experimento que está realizando.
Pero hay una manera de evitar la crítica de Hawking. Para evitar la paradoja inherente en el teorema de Gódel, hoy los matemáticos profesionales simplemente afirman que su trabajo excluye todo enunciado autorreferencial. En gran medida, el explosivo desarrollo de las matemáticas desde el tiempo de Gódel se ha logrado ignorando el teorema de incompletitud, es decir, postulando que el trabajo reciente no hace enunciados autorreferenciales.
Del mismo modo, quizá sea posible construir una teoría del todo que permita explicar cada experimento conocido independientemente de la dicotomía observador/observado. Si una teoría del todo semejante puede explicar todo, desde el origen del big bang al universo visible que vemos a nuestro alrededor, entonces la forma de describir la interacción entre el observador y lo observado se convierte en una cuestión puramente académica. De hecho, un criterio para una teoría del todo debería ser que sus conclusiones sean totalmente independientes de cómo hagamos la separación entre el observador y lo observado.
Además, la naturaleza puede ser inagotable e ilimitada, incluso si está basada en unos pocos principios. Consideremos un juego de ajedrez. Pidamos a un alienígena de otro planeta que descubra las reglas del ajedrez con solo observar el juego. Al cabo de un rato el alienígena puede descubrir cómo se mueven los peones, los alfiles y los reyes. Las reglas del juego son finitas y simples, pero el número de juegos posibles es realmente astronómico. De la misma forma, las reglas de la naturaleza pueden ser finitas y simples, pero las aplicaciones de dichas reglas pueden ser inagotables. Nuestro objetivo es encontrar las reglas de la física.
En cierto sentido, ya tenemos una teoría completa de muchos fenómenos. Nadie ha visto nunca un defecto en las ecuaciones de Maxwell para la luz. Al modelo estándar se le llama a veces una «teoría de casi todo». Supongamos por un momento que podamos desconectar la gravedad. Entonces el modelo estándar se convierte en una teoría perfectamente válida de todos los fenómenos si exceptuamos la gravedad. La teoría puede ser fea, pero funciona. Incluso en presencia del teorema de incompletitud, tenemos una teoría del todo (excepto la gravedad) perfectamente razonable.
Para mí es notable que en una simple hoja de papel se puedan escribir las leyes que gobiernan todos los fenómenos físicos conocidos, que cubren cuarenta y tres órdenes de magnitud, desde los más lejanos confines del cosmos a más de 10.000 millones de años luz hasta el micromundo de quarks y neutrinos. En esa hoja de papel habría solo dos ecuaciones, la teoría de la gravedad de Einstein y el modelo estándar. Para mí esto muestra la definitiva simplicidad y armonía de la naturaleza en el nivel fundamental. El universo podría haber sido perverso, aleatorio o caprichoso. Y pese a todo se nos aparece completo, coherente y bello.
El premio Nobel Steven Weinberg compara nuestra búsqueda de una teoría del todo con la búsqueda del Polo Norte. Durante siglos los antiguos marineros trabajaban con mapas en los que faltaba el Polo Norte. Las agujas de todas las brújulas apuntaban a esa pieza que faltaba en el mapa, pero nadie la había visitado realmente. De la misma forma, todos nuestros datos y teorías apuntan a una teoría del todo. Es la pieza ausente de nuestras ecuaciones.
Siempre habrá cosas que estén más allá de nuestro alcance, que sean imposibles de explorar (tales como la posición exacta de un electrón, o el mundo que existe más allá del alcance de la velocidad de la luz). Pero las leyes fundamentales, creo yo, son cognoscibles y finitas. Y los próximos años en física podrían ser los más excitantes de todos, cuando exploremos el universo con una nueva generación de aceleradores de partículas, detectores de ondas de gravedad con base en el espacio, y otras tecnologías. No estamos en el final, sino en el principio de una nueva física. Pero encontremos lo que encontremos, siempre habrá nuevos horizontes esperándonos.
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La razón de que esto sea cierto se debe a la teoría cuántica. Cuando sumamos todas las posibles correcciones cuánticas a una teoría (un proceso tedioso llamado «renormalización») encontramos que fenómenos que previamente estaban prohibidos, en el nivel clásico, reentran en el cálculo. Esto significa que a menos que algo esté explícitamente prohibido (por una ley de conservación, por ejemplo) reentra en la teoría cuando se suman correcciones cuánticas.