Cómo descubrimos los numeros

¿Cómo se las arreglaba el hombre para contar, antes de la aparición de los números? Piensa en lo que tardaría un pastor en contar las cabezas de su rebaño si tuviera que marcar un palote por cada una. Ahora usamos las centenas, las decenas y las unidades, sin esfuerzo. Isaac Asimov nos explica en este libro cómo descubrió el hombre el increíble mundo de los números.

Isaac Asimov


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11.06.11


El hombre necesitó de los números cuando se planteó por vez primera la pregunta: «¿Cuántos hay?», hace muchos miles de años.

Supongamos que una persona desea saber cuántas ovejas tiene, para estar segura de que no ha perdido ninguna. O explicar cuántos días han pasado desde el momento en que tuvo lugar cierto acontecimiento. O que quiere contar las personas extrañas que se aproximan a su campamento.

El hombre podía mostrar todas las ovejas que tenía de una vez, o mencionar cada oveja, una por una. Si una persona preguntaba cuántos días habían pasado desde la última vez que la tribu mató un oso, su interlocutor podía responder: «Un día, y otro, y otro, y otro, y otro». Un procedimiento bastante engorroso, en el que era fácil perder la cuenta.

Otra posibilidad sería hacer una comparación con algo. Así, podría observarse que junto al río había un bosquecillo formado por un árbol, y otro árbol, y otro, y otro, y otro. Por tanto, la respuesta también podría ser: «Desde la última vez que la tribu mató un oso han pasado tantos días como árboles hay en aquel grupo de allí».

Eso contestaría a la pregunta, porque mirando al bosquecillo, una persona podría hacerse una idea del tiempo que había pasado desde que cazaron el oso.

Pero ¿tendría siempre el hombre la suerte de disponer de un grupo de árboles, flores, rocas o estrellas exactamente igual de numeroso que el grupo de cosas por el que se le preguntaba? ¿Podría señalar cada vez un grupo cercano y decir: «Tantos como esos»?

Sería bueno tener siempre a mano grupos de diferentes tamaños. De esa forma, cuando alguien plantease la pregunta «¿cuántos?» se le respondería señalando el más adecuado y diciendo «todos esos».

Casi cualquier persona que hubiese pensado en lo cómodo que resultaría disponer de esa clase de grupos, pensaría probablemente, a la vez, en los dedos de la mano. En efecto, nada está más cerca de uno que la propia mano.

Mírate las manos: cada una tiene un dedo, y otro dedo, y otro, y otro, y otro más. Puedes levantar la mano, enseñar los dedos y decir: «Desde que la tribu mató un oso por última vez han pasado tantos días como dedos tengo en la mano».

También puedes dar un nombre a cada dedo. Ahora llamamos
pulgar
al que puede separarse de los demás. A continuación del pulgar viene el
índice
, el siguiente es el
corazón
, el otro el
anular
y el último el
meñique
.

Puedes enseñar tantos dedos como quieras. Así, puedes levantar el índice mientras mantienes los demás doblados y decir: «Éste». O el índice y el corazón y decir: «Éstos». O todos los dedos de una mano y el índice de la otra diciendo: «Éstos», etcétera.

De todas formas, sería preferible no tener que levantar las manos para enseñar las distintas combinaciones de dedos, porque a lo mejor se esconde en ellas algo que no se quiere enseñar; o hace frío y no apetece exponer los dedos al viento helado; o es de noche y la otra persona no podría ver qué cantidad de dedos se le enseñan en la oscuridad.

Supongamos ahora que inventas una palabra para cada combinación de dedos. Por ejemplo: en lugar de levantar el índice y decir: «Éste», podrías decir «uno». De esta forma, en lugar de levantar el índice y decir: «Ésta es la cantidad de cuchillos que tengo», dirías simplemente: «Tengo un cuchillo». Y podrías decirlo con las manos en el bolsillo, o de noche, y todo el mundo te entendería.

¿Por qué se utiliza la palabra uno, precisamente, y no cualquier otra? Nadie lo sabe. Esa palabra se inventó hace tantos miles de años que nadie puede decir cómo fue. Empezó a usarse muchísimo antes de que se desarrollasen los actuales lenguajes europeos, y en cada uno de ellos se emplea una versión distinta del término, aunque todas son parecidas.

En español decimos
uno
; en inglés, el término equivalente es
one
, en francés
un
, en alemán
ein
, en latín
unus
, en griego
monos
. Todas estas palabras tienen la letra
n
, y todas proceden de un mismo vocablo original que se ha perdido definitivamente.

Pero no hay necesidad de preocuparse por la palabra original, ni por las utilizadas en otros idiomas: nos limitaremos a usar los términos españoles con los que estamos familiarizados.

A la combinación de los dedos índice y corazón la llamamos dos. Anular, corazón e índice hacen tres. Y tras éstos vienen cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez.

En lugar de extender todos los dedos de las dos manos y decir «todo esto es lo que tengo», se usa el término diez.

Una vez que el hombre se acostumbró a usar esas palabras, debió resultarle muy fácil responder a la pregunta «¿cuántos?» Podría decir: «Te vi hace seis días», «tráeme ocho leños para el fuego», o «dame dos flechas».

Supongamos que alguien arroja un manojo de flechas a tus pies y te dice: «Ahí dejo unas cuantas flechas, aunque no sé cuántas». Tú podrías contarlas; cogerías la primera y dirías: «Una»; levantarías otra para decir: «Dos». Si al separar la última has dicho «siete», es que había siete flechas. Como en total tienes diez dedos en las manos, dispones de diez palabras distintas para contestar a la pregunta «¿cuántos». Esas palabras se llaman números.

Pero no es raro encontrarse con un grupo de más de diez cosas. Supongamos que estás contando las flechas de que hemos hablado y que, después de decir «diez», observas que todavía quedan unas cuantas en el suelo. ¿Qué harías? Necesitarías más números. Si decides inventar nuevas palabras para esos números, llegarías pronto a un punto en el que te sería difícil recordarlas. Ya es bastante con tener que recordar diez números: uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez.

Pero supongamos que se te ocurre un procedimiento razonable para hacer números nuevos con los que ya tienes. Así te resultaría más sencillo acordarte de los nuevos.

Por ejemplo: si una vez contadas las diez flechas observases que en el suelo queda una, podrías decir:

«Hay diez y queda una». La palabra española
once
procede de la latina
undecim
, que significa uno y diez.

De la misma manera,
doce
corresponde a la palabra latina
duodecim
, dos y diez.

Trece, catorce y quince tienen el mismo origen. A partir del dieciséis, la composición de los números es mucho más fácil de comprender: diez-y-seis, diez-y-siete, diez-y-ocho, diez-y-nueve. El número siguiente sería «diez-y-diez», es decir: «dos-dieces». En español, la palabra que designa ese número es veinte.

Después de veinte viene veintiuno, que equivale a «dos-dieces-y-un-uno». Y a continuación veintidós, veintitrés, etcétera, hasta veintinueve, que significa «dos dieces-y-un-nueve». El número siguiente sería «dos-dieces-y-un-diez», que equivale a «tres-dieces», que es, precisamente, el significado original de la palabra treinta.

Si seguimos formando números de esta forma llegaremos al treinta y nueve; el siguiente es cuarenta (cuatro-dieces). El mismo origen tienen cincuenta, sesenta, setenta, ochenta y noventa.

Llegamos así al noventa y nueve, que es «nueve-dieces-y-un-nueve». El siguiente será «diez-dieces». Cada vez que llegamos a reunir diez cosas iguales, inventamos una nueva palabra (recuerda que el número diez debe su importancia a que ése es el número de los dedos de las dos manos). Por esa razón a «diez-dieces» lo llamamos cien; este término procede de una palabra antiquísima que hace mucho que no se usa.

Podemos seguir creando números cada vez mayores y hablar de ciento uno, ciento once, ciento treinta y tres o ciento sesenta y ocho. El que sigue a ciento noventa y nueve es el doscientos.

Más adelante llegará el trescientos, luego el cuatrocientos, y así sucesivamente. Al llegar a diez cientos necesitaremos otra palabra nueva, que en español es mil. Con ella formaremos los números dos mil, tres mil, etcétera.

Hay palabras para designar números todavía más grandes, pero han sido inventadas en los tiempos modernos. Antiguamente casi nunca era necesario pasar del término mil y, por tanto, nos detendremos aquí.

Nadie sabe cuándo se inventaron los números, pero no hay duda de que son más antiguos que la escritura. En cualquier caso, llegó un momento en que el hombre sintió la necesidad de idear un sistema de señales para sustituir a las palabras. Ocurrió hace aproximadamente cinco mil años en el país que hoy conocemos con el nombre de Irak. Esa región está bañada por dos ríos, el Tigris y el Éufrates, que delimitan, cerca de su desembocadura, una comarca llamada Sumeria. Los sumerios fueron los primeros en emplear la escritura. Otros pueblos, el chino y el egipcio, desarrollaron también sistemas de escritura y esta técnica fue extendiéndose a todo el mundo poco a poco.