El hombre que calculaba (4 page)

Para poner fin a esta desconfianza –sugirió el Visir—, vamos a someter a nuestro huésped a una prueba decisiva.

Y diciendo eso se alzó del cómodo cojín y cogiendo delicadamente a Beremiz por el brazo lo llevó ante uno de los miradores de palacio.

Se abría el mirador hacia el segundo patio lateral, lleno en aquel momento de camellos. ¡Qué maravillosos ejemplares! Casi todos parecían de buena raza, pero ví de pronto dos o tres camellos blancos, de Mongolia, y varios carehs de pelo claro.

—Ahí tienes, dijo el visir, una bella recua de camellos que compré ayer y que quiero enviar como presente al padre de mi novia. Sé exactamente, sin error, cuántos son. ¿Podrías indicarme su número?

Y el visir, para hacer más interesante la prueba, dijo en secreto, al oído de su amigo Iezid, el número total de animales que había en el abarrotado corral.

Yo me asusté ante el caso. Los camellos eran muchos y se confundían en una agitación constante. Si mi amigo cometiera un error de cálculo, nuestra visita al visir habría fracasado lastimosamente. Pero después de recorrer con la mirada aquella inquieta cáfila, el inteligente Beremiz dijo:

—Señor Visir: según mis cálculos hay ahora en este patio 257 camellos.

—¡Exactamente! confirmó el visir. ¡Acertó!; el total es realmente 257. ¡Kelimet—Uallah!

—¿Y cómo logró contarlos tan de prisa y con tanta exactitud? preguntó con curiosidad incontenible el poeta Iezid.

—Muy sencillamente, explicó Beremiz; contar los camellos uno por uno sería a mi ver tarea sin interés, una bagatela sin importancia. Para hacer más interesante el problema procedí de la siguiente forma: conté primero todas las patas y luego las orejas. Encontré de este modo un total de 1.541. a ese total añadí y dividí el resultado por 6. Hecha esta pequeña división encontré el cociente exacto: 257.

—¡Por la gloria de la Caaba!, exclamó el visir con alegría. ¡Qué original y fabuloso es todo esto! ¡Quién iba a imaginarse que este calculador, para complicar el problema y hacerlo más interesante, iba a contar las patas y las orejas de 257 camellos!

Y repitió con sincero entusiasmo:

—¡Por la gloria de la Caaba!

—He de aclarar, señor visir, añadió Beremiz que los cálculos se hacen a veces complicados y difíciles por descuido o falta de habilidad de quien calcula. Una vez, en Khoi, en Persia, cuando vigilaba el rebaño de mi amo, pasó por el cielo una bandada de mariposas. Un pastor, a mi lado, me preguntó si podría contarlas. “¡Hay ochocientas cincuenta y seis!” respondí. “¿Ochocientas cincuenta y seis?”, exclamó mi compañero como si hallara exagerado aquel total. Sólo entonces me di cuenta de que por error había contado, no las mariposas, sino las alas. Hecha la correspondiente división por dos, encontré al fin el resultado cierto.

Al oír el relato de este caso el visir soltó una sonora carcajada que sonó a mis oídos como música deliciosa.

—En todo esto, dijo muy serio el poeta Iezid, hay una particularidad que escapa a mi raciocinio. La división por 6 es aceptable, pues cada camello tiene 4 patas y 2 orejas y la suma 4 + 2 es igual a 6. Luego, dividiendo el total hallado –suma de patas y orejas de todos los camellos— o sea 1.541 por 6, obtendremos el número de camellos. No comprendo sin embargo, porque añadió un 1 al total antes de dividirlo por seis.

—Nada más sencillo, respondió Beremiz. Al contar las orejas noté que uno de los camellos tenía un pequeño defecto: le faltaba una oreja.

Para que la cuenta fuera exacta había que sumar 1 al total.

Y volviéndose al visir, le preguntó:

—¿Sería indiscreción o imprudencia por mi parte preguntaros. ¡Oh Visir! Cuántos años tiene la que ha de ser vuestra esposa?

—De ningún modo, respondió sonriente el ministro. Astir tiene 16 años.

Y añadió subrayando sus palabras con un ligero tono de desconfianza:

—Pero no veo relación alguna, señor calculador, entre la edad de mi novia y los camellos que voy a ofrecer como presente a mi futuro suegro…

—Sólo deseaba, reflexionó Beremiz hacerle una pequeña sugerencia. Si retira usted de la cáfila el camello defectuoso el total será 256. Y 256 es el cuadrado de 16, esto es, 16 veces 16. El presente ofrecido al padre de la encantadora Astir tendrá de este modo una perfección matemática, al ser el número total de camellos igual al cuadrado de la edad de la novia. Además, el número 256 es potencia exacta del número 2 –que para los antiguos era un número simbólico—, mientras que el número 257 es primo. Estas relaciones entre los números cuadrados son de buen augurio para los enamorados. Hay una leyenda muy interesante sobre los “números cuadrados”. ¿Deseáis oírla?

—Con mucho gusto, respondió el visir. Las leyendas famosas cuando están bien narradas son un placer para mis oídos y siempre estoy dispuesto a escucharlas.

Tras oír las palabras lisonjeras del visir, el calculador inclinó la cabeza con gesto de gratitud, y comenzó:

—Se cuenta que el famoso rey Salomón, para demostrar la finura y sabiduría de su espíritu, dio a su prometida, la reina de Saba –la hermosa Belquisa— una caja con 529 perlas. ¿Por qué 529? Se sabe que 529 es igual a 23 multiplicado por 23. Y 23 era exactamente la edad de la reina. En el caso de la joven Astir, el número 256 sustituirá con mucha ventaja al 529.

Todos miraron con cierto espanto al calculador. Y éste, con tono tranquilo y sereno, prosiguió:

—Vamos a sumar las cifras de 256. Obtenemos la suma 13. El cuadrado de 13 es 169. Vamos a sumar las cifras de 169. Dicha suma es 16. Existe en consecuencia entre los números 13 y 16 una curiosa relación que podría ser llamada “amistad cuadrática”. Realmente, si los números hablaran, podríamos oír el siguiente diálogo. El Dieciséis diría al Trece:

“—Quiero rendirte un homenaje de amistad, amigo. Mi cuadrado es 256 y la suma de los guarismos de ese cuadrado es 13.

“Y el Trece respondería:

“—Agradezco tu gentileza, querido amigo, y quiero corresponder en la misma moneda. Mi cuadrado es 169 y la suma de los guarismos de ese cuadrado es 16”.

Me parece que justifiqué cumplidamente la preferencia que debemos otorgar al número 256, que excede por sus singularidades al número 257.

—Es curiosa su idea, dijo de pronto el visir, y voy a ejercitarla aunque pese sobre mí la acusación de plagiar al gran Salomón.

Y dirigiéndose al poeta Iezid, le dijo:

—Veo que la inteligencia de este calculador no es menor que su habilidad para descubrir analogías e inventar leyendas. Muy acertado estuve cuando decidí convertirlo en mi secretario.

—siento tener que deciros, ilustre Mirza, replicó Beremiz, que solo podré aceptar su honroso ofrecimiento si hay aquí también lugar para mi amigo Hank—Tadé—Maiá, el bagdalí, que está ahora sin trabajo y sin recursos.

Quedé encantado con la delicada gentileza del calculador. Procuraba, de este modo, atraer a mi favor la valiosa protección de poderoso visir.

—Muy justa es tu petición, condescendió el visir. Tu compañero Hank—Tadé—Maiá, quedará ejerciendo aquí las funciones de “escriba” con el sueldo que le corresponde.

Acepté sin vacilar la propuesta, y expresé luego al visir y también al bondadoso Beremiz mi reconocimiento.

De nuestra visita al zoco de los mercaderes. Beremiz y el turbante azul. El caso de "los cuatro cuatros". El problema de los cincuenta dinares. Beremiz resuelve el problema y recibe un bellísimo obsequio.

Días después, terminado nuestro trabajo diario en el palacio del visir, fuimos a dar un paseo por el zoco y los jardines de Bagdad.

La ciudad presentaba aquella tarde un intenso movimiento, febril y fuera de lo común. Aquella misma mañana habían llegado a la ciudad dos ricas caravanas de Damasco.

La llegada de las caravanas era siempre un acontecimiento puesto que era el único medio de conocer lo que se producía en otras regiones y países. Su función era, además, doble por lo que respecta al comercio porque eran a la vez que vendedores, compradores de los artículos propios del país que visitaban. Las ciudades con tal motivo, tomaban un aspecto inusitado, lleno de vida.

En el bazar de los zapateros, por ejemplo, no se podía entrar, había sacos y cajas con mercancías amontonadas en los patios y estanterías. Forasteros damascenos, con inmensos y abigarrados turbantes, ostentando sus armas en la cintura, caminaban descuidados mirando con indiferencia a los mercaderes. Se notaba un olor fuerte a incienso, a kif y a especias. Los vendedores de legumbres discutían, casi se agredían, profiriendo tremendas maldiciones en siríaco.

Un joven guitarrista de Moscú, sentado en unos sacos, cantaba una tonada monótona y triste:

Qué importa la vida de la gente

si la gente, para bien o para mal,

va viviendo simplemente

su vida.

Los vendedores, a la puerta de sus tiendas, pregonaban las mercancías exaltándolas con elogios exagerados y fantásticos, con la fértil imaginación de los árabes.

—Este tejido, miradlo. ¡Digno del Emir…!

—¡Amigos; ahí tenéis un delicioso perfume que os recordará el cariño de la esposa…!

—Mira, ¡Oh jeque!, estas chinelas y este lindo caftán que los djins recomiendan a los ángeles.

Se interesó Beremiz por un elegante y armonioso turbante azul claro que ofrecía un sirio medio corcovado, por 4 dinares. La tienda de este mercader era además muy original, pues todo allí –turbantes, cajas, puñales, pulseras, etc.— era vendido a 4 dinares. Había un letrero que decía con vistosas letras:

Los cuatro cuatros

Al ver a Beremiz interesado en comprar el turbante azul, le dije:

—Me parece una locura ese lujo. Tenemos poco dinero, y aún no pagamos la hostería.

—No es el turbante lo que interesa, respondió Beremiz. Fíjate en que esta tienda se llama "Los cuatro cuatros". Es una coincidencia digna de la mayor atención.

—¿Coincidencia? ¿Por qué?

—La inscripción de ese cartel recuerda una de las maravillas del Cálculo: empleando cuatro cuatros podemos formar un número cualquiera…

Y antes de que le interrogara sobre aquel enigma, Beremiz explicó mientras escribía en la arena fina que cubría el suelo:

—¿Quieres formar el cero? Pues nada más sencillo. Basta escribir:

Ahí tienes los cuatro cuatros formando una expresión que es igual a cero.

Pasemos al número 1. Esta es la forma más cómoda

Esta fracción representa el cociente de la división de 44 por 44. Y este cociente es 1.

¿Quieres ahora el número 2? Se pueden utilizar fácilmente los cuatro cuatros y escribir:

La suma de las dos fracciones es exactamente igual a 2. El tres es más difícil. Basta escribir la expresión:

Fíjate en que la suma es doce; dividida por cuatro da un cociente de 3. Así pues, el tres también se forma con cuatro cuatros.

—¿Y cómo vas a formar el número 4? –le pregunté—.

—Nada más sencillo –explicó Beremiz—; el 4 puede formarse de varias maneras diferentes. He ahí una expresión equivalente a 4.

Observa que el segundo término

es nulo y que la suma es igual a 4. La expresión escrita equivale a:

Me di cuenta de que el mercader sirio escuchaba atento, sin perder palabra, la explicación de Beremiz, como si le interesaran mucho aquellas expresiones aritméticas formadas por cuatro cuatros.

Beremiz prosiguió:

—Quiero formar por ejemplo el número 5. No hay dificultad. Escribiremos:

Esta fracción expresa la división de 20 por 4. Y el cociente es 5. De este modo tenemos el 5 escrito con cuatro cuatros.

Pasemos ahora al 6, que presenta una forma muy elegante:

Una pequeña alteración en este interesante conjunto lleva al resultado 7.

Es muy sencilla la forma que puede adoptarse para el número 8 escrito con cuatro cuatros:

El número 9 también es interesante: