Dado que desde este punto de vista se afirma que el espacio y el tiempo son sencillamente distintos ejemplos de dimensiones, ¿podemos hablar de la velocidad de un objeto a través del tiempo de un modo similar al concepto de su velocidad a través del espacio? Sí, podemos.
Una pista importante para conseguirlo procede de una información capital que ya hemos descubierto. Cuando un objeto se mueve a través del espacio en un movimiento relativo a nosotros, su reloj se atrasa si lo comparamos con el nuestro. Es decir,
la velocidad de su movimiento a través del tiempo se vuelve más lenta
. Aquí está el obstáculo: Einstein afirmó que cualquier objeto del universo está
siempre
viajando a través del espacio-tiempo a una velocidad fija —la de la luz—. Esta idea resulta extraña; estamos acostumbrados a pensar que los objetos viajan a velocidades considerablemente menores que la de la luz. Hemos puesto el énfasis repetidas veces en esto, considerándolo como la razón por la cual los efectos de la relatividad son tan desconocidos en la vida cotidiana. Todo esto es verdad. En este momento estamos hablando de la velocidad combinada de un objeto a través del
conjunto de las cuatro
dimensiones —tres dimensiones espaciales y una temporal— y precisamente en este sentido de generalización es donde la velocidad del objeto es igual a la velocidad de la luz. Para una comprensión más amplia de todo esto y para poner de manifiesto su importancia, observamos que, como en el caso, discutido anteriormente, del poco práctico automóvil que tenía una velocidad, esta única velocidad fija puede repartirse entre las diferentes dimensiones, es decir, las del espacio y el tiempo. Si un objeto está inmóvil (con relación a nosotros) y en consecuencia no se mueve en absoluto a través del espacio, entonces, igual que sucedía en los primeros recorridos del coche, todo el movimiento del objeto se utiliza para viajar a través de una sola dimensión —en este caso, la dimensión del tiempo—. Además, todos los objetos que están inmóviles en relación con nosotros, y también entre ellos mismos, se mueven a través del tiempo —envejecen— a exactamente la misma velocidad o con la misma rapidez. Sin embargo, si un objeto se mueve a través del espacio, esto significa que una parte del movimiento previo a través del tiempo ha de desviarse: al igual que el coche que circulaba con un cierto ángulo de desviación, este reparto del movimiento implica que el objeto viajará a través del tiempo más lentamente que los otros objetos que están inmóviles, ya que ahora utiliza parte de su movimiento para moverse a través del espacio. Es decir, su reloj funcionará más lentamente si se mueve a través del espacio. Esto es exactamente lo que habíamos observado antes. Ahora vemos que el tiempo transcurre más despacio cuando un objeto se mueve con respecto a nosotros porque desvía parte de su movimiento a través del tiempo para convertirlo en un movimiento a través del espacio. La velocidad de un objeto a través del espacio es, por lo tanto, meramente un reflejo de la cantidad que se desvía de su movimiento a través del tiempo.
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También vemos que en este marco está implícito el hecho de que existe un límite para la velocidad espacial de un objeto: la velocidad máxima a través del espacio se produce si
todo
el movimiento de un objeto a través del tiempo se desvía para convertirlo en movimiento a través del espacio. Esto sucede cuando todo su movimiento previo a la velocidad de la luz a través del tiempo se desvía para convertirse en movimiento a la velocidad de la luz a través del espacio. Pero, una vez que se ha agotado todo su movimiento a través del tiempo, ésta es la velocidad
más rápida
a través del espacio que el objeto —cualquier objeto— puede posiblemente alcanzar. Es un caso análogo al de nuestro coche si las pruebas lo condujeran directamente en dirección norte-sur. Del mismo modo que al coche no le quedaría nada de velocidad para realizar un movimiento en la dirección este-oeste, a algo que se desplazara a la velocidad de la luz a través del espacio no le quedaría velocidad para moverse a través del tiempo. Por lo tanto, la luz no envejece; un fotón que emergió del
big bang
tiene actualmente la misma edad que tenía entonces. A la velocidad de la luz no existe el paso del tiempo.
Aunque Einstein no propuso que su teoría se llamara teoría de la «relatividad» (en vez de esto, sugirió el nombre de teoría de la «invariabilidad» para reflejar el carácter invariable de la velocidad de la luz, entre otras cosas), el significado de la expresión está claro ahora. La obra de Einstein demostró que conceptos tales como espacio y tiempo, que anteriormente parecían estar separados y ser absolutos, en realidad están entrelazados y son relativos. Einstein demostró además que otras propiedades físicas del universo, sorprendentemente, también están interrelacionadas. La más famosa de sus fórmulas constituye uno de los ejemplos más importantes. En ella Einstein afirmaba que la energía (
E
) de un objeto y su masa (
m
) no son conceptos independientes; podemos determinar la energía a partir de la masa del objeto multiplicando ésta dos veces por la velocidad de la luz, o sea por
c
2
o podemos determinar la masa conociendo su energía (dividiendo esta última dos veces por la velocidad de la luz). En otras palabras, la energía y la masa —como los dólares y los euros— son divisas convertibles. Sin embargo, a diferencia de lo que sucede con el dinero, el tipo de cambio dado por los dos factores de la velocidad de la luz es siempre fijo. Dado que este tipo de cambio es tan grande (
c
2
es una cantidad considerable), una masa pequeña llega a producir una cantidad enormemente grande de energía. En Hiroshima se utilizó como arma el devastador poder destructivo obtenido de la conversión en energía de menos del 1 por ciento de 900 gramos de uranio; algún día, en centrales energéticas de fusión nuclear podremos utilizar productivamente la fórmula de Einstein para satisfacer la energía de todo el mundo con nuestra inagotable provisión de agua de mar.
Teniendo en cuenta los conceptos que hemos puesto de relieve en este capítulo, la fórmula de Einstein nos da la explicación más concreta del hecho fundamental de que nada puede viajar a una velocidad mayor que la de la luz. Quizá se pregunte el lector por qué no podemos tomar algún objeto, por ejemplo un muon, que un acelerador de partículas haya impulsado hasta conseguir que se mueva a 298.168 kilómetros por segundo —el 99,5 por 100 de la velocidad de la luz— y «empujarlo un poco más», consiguiendo que vaya al 99,9 por 100 de la velocidad de la luz, y entonces «empujarlo
realmente
un poco más» para hacer que cruce la barrera de la velocidad de la luz. La fórmula de Einstein explica por qué esos esfuerzos nunca tendrán éxito. Cuanto más rápido se mueve un objeto, más energía tiene y, a partir de la fórmula de Einstein, vemos que cuanta más energía tiene un objeto, más masa posee. Por ejemplo, los muones que se desplacen al 99,9 por 100 de la velocidad de la luz pesan mucho más que los muones inmóviles. De hecho, la verdad es que se vuelven 22 veces más pesados. (Las masas que se indican en la Tabla 1.1 se refieren a partículas inmóviles). Pero, cuanta más masa tiene un objeto, más difícil es incrementar su velocidad. Una cosa es empujar a un niño que va en una bicicleta, pero empujar un camión Mack es algo muy diferente. Así, a medida que un muon se mueve más rápido, se hace cada vez más difícil aumentar aún más su velocidad. Cuando se desplaza a un 99,999 por 100 de la velocidad de la luz, la masa de un muon se multiplica por 224; a un 99,99999999 por 100 de la velocidad de la luz se multiplica por un factor que es más de 70.000. Como la masa del muon aumenta sin límite a medida que su velocidad se aproxima a la de la luz, sería necesario un impulso dado con una cantidad
infinita
de energía para alcanzar o superar la barrera de la velocidad de la luz. Por supuesto, esto es imposible y, en consecuencia, ningún objeto puede moverse más rápido que la luz.
Como veremos en el próximo capítulo, esta conclusión prepara el terreno para el segundo conflicto importante al que se ha enfrentado la física durante el pasado siglo y finalmente socava los cimientos de otra teoría venerable y querida: la teoría universal de la gravedad de Newton.
M
ediante la relatividad especial Einstein resolvió el conflicto planteado entre el «viejo conocimiento intuitivo» del movimiento y el valor constante de la velocidad de la luz. En pocas palabras, la solución es que nuestra intuición se equivoca: su información se limita a movimientos que habitualmente son extremadamente lentos en comparación con la velocidad de la luz, y estas velocidades tan pequeñas oscurecen el verdadero carácter del espacio y el tiempo. La relatividad especial revela la auténtica naturaleza del espacio y el tiempo y demuestra que difieren radicalmente de cualquier concepción previa. Sin embargo, reparar las deficiencias de nuestra comprensión del espacio y el tiempo no era una empresa fácil. Einstein pronto se dio cuenta de que entre las numerosas repercusiones derivadas de la revelación de la relatividad especial, una era especialmente profunda: la afirmación de que nada podía sobrepasar la velocidad de la luz resulta ser incompatible con la tan reverenciada teoría de la gravitación universal de Newton, propuesta en la segunda mitad del siglo diecisiete. Así, la relatividad especial, mientras resolvía un conflicto, hacía surgir otro. Después de una década de intenso y, a veces, penoso estudio, Einstein resolvió este dilema mediante la teoría de la relatividad general. En esta teoría, Einstein, una vez más, revolucionaba nuestro modo de comprender el espacio y el tiempo demostrando que éstos se alabean y deforman para transmitir la fuerza de la gravedad.
Isaac Newton, nacido en 1642 en Lincolnshire, Inglaterra, cambió el carácter de la investigación científica poniendo toda la fuerza de las matemáticas al servicio de la investigación en física. Newton tenía un intelecto tan monumental que, por ejemplo, cuando descubrió que las matemáticas que necesitaba para algunas de sus investigaciones no existían, las inventó. Pasarían casi tres siglos antes de que el mundo volviera a albergar a un genio de la ciencia comparable con Newton. De entre sus numerosas y profundas ideas sobre el funcionamiento del universo, la que nos interesa aquí fundamentalmente es su teoría de la gravitación universal.
La fuerza de la gravedad está por todas partes en la vida cotidiana. Nos mantiene a nosotros y a todos los objetos que nos rodean sujetos a la superficie de la Tierra; impide que el aire que respiramos se escape al espacio exterior; hace que la Luna se mantenga en órbita alrededor de la Tierra, y mantiene a la Tierra en su órbita alrededor del Sol. La gravedad dicta el ritmo de la danza cósmica que ejecutan incansable y meticulosamente los miles y miles de millones de habitantes del cosmos, desde los asteroides hasta los planetas, las estrellas y las galaxias. Más de tres siglos de influencia de la teoría de Newton hacen que consideremos evidente que una única fuerza —la gravedad— es responsable de toda esta riqueza de sucesos terrestres y extraterrestres. Sin embargo, antes de Newton no se comprendía que la manzana que cae de un árbol al suelo da testimonio del mismo principio físico que hace que los planetas se mantengan dando vueltas alrededor del Sol. Dando un paso audaz al servicio de la hegemonía científica, Newton unió los principios físicos que rigen el cielo y la tierra, afirmando que la fuerza de la gravedad es la mano invisible que funciona en todos los ámbitos.
El concepto que Newton tenía de la gravedad se podría denominar el gran ecualizador. Afirmó que absolutamente todo ejerce una fuerza de atracción gravitatoria sobre absolutamente todas las demás cosas. Independientemente de su estructura física,
cualquier cosa
ejerce y siente la fuerza de la gravedad. Basándose en un detallado estudio del análisis del movimiento planetario que realizó Johannes Kepler, Newton dedujo que la fuerza de atracción entre dos cuerpos depende
precisamente
de dos cosas: la cantidad de materia que compone cada uno de los cuerpos y la distancia que los separa. La materia comprende el número total de protones, neutrones y electrones, lo cual a su vez determina la
masa
del objeto. La teoría de la gravitación universal de Newton afirma que la fuerza de atracción entre dos cuerpos es grande para cuerpos de gran masa y es menor entre los cuerpos de menor masa; también afirma que la fuerza de atracción es mayor cuanto menor sea la distancia que separa los cuerpos y es menor cuando la separación es mayor.
Newton fue mucho más allá de esta descripción cualitativa y escribió unas fórmulas que determinan cuantitativamente la intensidad de la fuerza de gravedad existente entre dos cuerpos. Dicho con palabras, esas fórmulas afirman que la fuerza de la gravedad que se ejerce entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia existente entre ellos. Esta «ley de la gravedad» se puede utilizar para predecir el movimiento de los planetas y los cometas alrededor del Sol, el de la Luna alrededor de la Tierra, y el de los cohetes que se envían al espacio para realizar exploraciones planetarias. También tiene aplicaciones más corrientes como el movimiento de las pelotas de béisbol que van por el aire y los distintos recorridos en espiral desde el trampolín a la piscina. La concordancia entre las predicciones y el movimiento real observado en tales objetos es espectacular. Este éxito produjo un apoyo incondicional a la teoría de Newton hasta principios del siglo XX. Sin embargo, el descubrimiento de la relatividad especial por parte de Einstein generó lo que resultó ser un obstáculo insalvable para la teoría de Newton.
Una cuestión fundamental dentro de la relatividad especial es la barrera absoluta a la velocidad que la luz impone. Es importante constatar que este límite no sólo es aplicable a los objetos materiales, sino también a las señales e influencias de todo tipo. Lo que sucede es sencillamente que no hay manera de transmitir una información o una perturbación de un lugar a otro con una velocidad mayor que la de la luz. Por supuesto, el mundo está lleno de modos de transmitir perturbaciones a
velocidades menores
que la de la luz. Por ejemplo, lo que usted dice o cualquier otro sonido se transmite mediante vibraciones que viajan a unos 331 metros por segundo, que es una velocidad muy pequeña en comparación con los 300.000 kilómetros por segundo de la velocidad de la luz. Esta diferencia de velocidades se hace evidente cuando vemos un partido de béisbol desde unos asientos situados lejos de la base del bateador. Cuando un bateador golpea la pelota, el sonido nos llega un momento
después
de ver cómo esa pelota recibe el golpe. Algo similar sucede durante una tormenta. Aunque el rayo y el trueno se producen simultáneamente, vemos el rayo antes de oír el trueno. De nuevo, esto refleja la diferencia sustancial que existe entre la velocidad de la luz y la del sonido. El triunfo de la relatividad especial nos informa de que la situación inversa, en la que algún tipo de señal nos llegaría
antes
que la luz emitida, no es posible. No hay nada que adelante a los fotones.