El universo elegante (14 page)

Así fue como Einstein constató que las relaciones geométricas espaciales habituales codificadas por los griegos, relaciones que corresponden a figuras espaciales «planas» como el círculo trazado en una mesa plana,
no se cumplen
desde el punto de vista de un observador que sufre una aceleración en su movimiento. Por supuesto, nosotros sólo hemos hablado de un tipo particular de movimiento acelerado, pero Einstein demostró que en todos los casos de movimiento acelerado se produce una característica similar: el alabeo del espacio.

De hecho, el movimiento acelerado no sólo produce un alabeo del espacio, sino también un alabeo análogo del tiempo. (En la secuencia histórica, Einstein se centró primero en el alabeo del tiempo y posteriormente constató la importancia del alabeo del espacio.
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) En cierto sentido, no debería resultar demasiado sorprendente que el tiempo se vea también afectado, puesto que ya vimos en el capítulo 2 que la relatividad especial articula una unión entre el espacio y el tiempo. Esta fusión quedó resumida en las poéticas palabras de Minkowski, quien en 1908, durante una conferencia sobre la relatividad especial, dijo: «De ahora en adelante el espacio por sí mismo y el tiempo por sí mismo se desvanecen convirtiéndose en meras sombras, y sólo una cierta unión entre los dos mantendrá una independencia propia».
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En un lenguaje más prosaico, pero igual de impreciso, entretejiendo el espacio y el tiempo en una estructura unificada de espacio-tiempo, la relatividad especial afirma: «Lo que es verdad para el espacio, lo es también para el tiempo». Sin embargo, esto plantea una pregunta: mientras que podemos representar el espacio alabeado dándole una forma curva, ¿qué es realmente lo que queremos decir cuando hablamos de tiempo alabeado?

Para hacernos una idea de cuál podría ser la respuesta, aprovechemos una vez más la situación de Slim y Jim en el aparato del Tornado y pidámosles que lleven a cabo el siguiente experimento. Slim estará en pie con su espalda colocada contra la pared del aparato, en el extremo de una de las vigas radiales del mismo, mientras que Jim avanzará hacia él gateando lentamente sobre la viga, partiendo del centro del aparato. Cada pocos pasos, Jim se detendrá y los dos hermanos compararán la lectura que marcan sus relojes. ¿Qué resultados obtendrán? Desde nuestra perspectiva inmóvil y a vista de pájaro, podemos una vez más predecir la respuesta: sus relojes no coincidirán. Llegamos a esta conclusión porque constatamos que Slim y Jim se desplazan a velocidades diferentes: en el aparato del Tornado, cuanto más se haya avanzado a lo largo de una viga, más espacio se ha de recorrer para realizar una rotación completa, y en consecuencia se ha de girar a mayor velocidad. Pero, desde el punto de vista de la relatividad especial, cuanto mayor sea la velocidad del movimiento, más lentamente funciona el reloj, por lo que observamos que el reloj de Slim funcionará más despacio que el de Jim. Además, Slim y Jim constatarán que, cuanto más se acerque Jim a Slim, la velocidad del funcionamiento del reloj de Jim se verá frenada, acercándose cada vez más a la velocidad del de Slim. Esto refleja el hecho de que, a medida que Jim va más lejos a lo largo de la viga, su velocidad circular aumenta, acercándose cada vez más a la de Slim.

La conclusión a la que llegamos es que para unos observadores como Slim y Jim la velocidad del paso del tiempo depende de su posición exacta, en este caso, de su distancia al centro del aparato que gira. Es un ejemplo de lo que quiere decir tiempo alabeado: el tiempo está alabeado si la velocidad con que transcurre es diferente según la posición del observador. Además, lo que tiene una importancia especial para nuestra discusión del tema es que Jim también percibirá algo más cuando se desplaza gateando por la viga. Sentirá un tirón hacia fuera cada vez más fuerte, porque no sólo aumenta la velocidad, sino que también aumenta la aceleración cuanto más lejos se encuentre del centro del aparato que gira. Así pues, en el caso del Tornado vemos que una mayor aceleración está unida a una mayor lentitud en los relojes, es decir, una mayor aceleración produce un alabeo más significativo del tiempo.

Estas observaciones llevaron a Einstein al salto final. Dado que ya había demostrado que la gravedad y el movimiento acelerado son efectivamente indistinguibles y dado que, por último, había demostrado que el movimiento acelerado está asociado con el alabeo del espacio y del tiempo, formuló la siguiente proposición que habría de constituir las entrañas de la «caja negra» de la gravedad: el mecanismo mediante el cual la gravedad actúa. La gravedad, según Einstein, es el alabeo del espacio y el tiempo. Veamos qué significa esto.

Para hacernos una idea de esta nueva forma de ver la gravedad, consideremos la situación típica de un planeta, tal como la Tierra, que gira alrededor de una estrella, tal como el Sol. En la teoría de la gravedad de Newton el Sol mantiene a la Tierra en órbita asiéndola con una «atadura» que, de alguna forma, se extiende a través de vastas distancias en el espacio y agarra a la Tierra (y, de un modo similar, la Tierra alcanza y agarra al Sol). Einstein aportó una nueva manera de concebir lo que sucede realmente. El disponer de un modelo visual concreto de espacio-tiempo que podamos manipular convenientemente nos ayudará para la discusión del planteamiento de Einstein. Para ello simplificaremos las cosas de dos maneras. En primer lugar, por ahora, ignoraremos el tiempo y nos centraremos exclusivamente en un modelo visual del espacio. En breve volveremos a incorporar el tiempo a nuestra discusión. En segundo lugar, con el fin de poder dibujar y manipular imágenes visuales en las páginas de este libro, nos referiremos a menudo a un espacio bidimensional equivalente al espacio de tres dimensiones. La mayoría de las conclusiones que obtendremos pensando mediante este modelo de menos dimensiones es aplicable directamente en el marco físico tridimensional, por lo que este modelo más sencillo nos proporciona un poderoso instrumento pedagógico.

En la Figura 3.3, utilizamos estas simplificaciones y dibujamos un modelo bidimensional de una región espacial de nuestro universo. La estructura en forma de red cuadriculada proporciona un medio adecuado para especificar las posiciones, del mismo modo que una red de calles ofrece el modo de especificar ubicaciones en una ciudad. Por supuesto que en una ciudad damos una dirección indicando una ubicación en la red de calles bidimensional y otra también en dirección vertical, como es el número de piso. Es esta última información, la ubicación en la tercera dimensión espacial, la que suprimimos en nuestra analogía bidimensional con el fin de lograr claridad visual.

Figura 3.3
Una representación esquemática del espacio plano.

En ausencia de cualquier tipo de materia o energía, Einstein prevé que el espacio será
plano
. En nuestro modelo bidimensional, esto significa que la «forma» del espacio debería ser como la superficie de una mesa lisa, tal como se dibuja en la Figura 3.3. Es la imagen de nuestro universo espacial que hemos mantenido durante miles de años. Pero ¿qué le sucede al espacio si un objeto que posee masa, como el Sol, está presente? Antes de Einstein la respuesta era
nada
: se consideraba que el espacio (y el tiempo) proporcionaban un escenario inerte, constituyendo simplemente el marco en el que se desarrollan por sí mismos los acontecimientos del universo. La línea de razonamiento de Einstein que hemos estado siguiendo hasta ahora, sin embargo, nos lleva a una conclusión diferente.

Un cuerpo que posee masa, como el Sol, y de hecho cualquier cuerpo, ejerce una fuerza gravitatoria sobre otros objetos. En el ejemplo de la bomba terrorista, aprendimos que las fuerzas gravitatorias son indistinguibles del movimiento acelerado. En el ejemplo del aparato del Tornado, aprendimos que una descripción matemática del movimiento acelerado
requiere
de las relaciones del espacio curvo. Estos vínculos entre la gravedad, el movimiento acelerado y el espacio curvo condujeron a Einstein a formular una importante sugerencia, según la cual la presencia de una masa, como la del Sol, es la causa de que la estructura del espacio que la rodea se
curve
, como se muestra en la Figura 3.4. Una analogía muy útil, y a menudo citada, es que, al igual que sucede con una membrana de goma donde se ha colocado una bola de
bowling
, la estructura del espacio se distorsiona a causa de la presencia de un objeto que posee masa, como es el Sol.

Figura 3.4
Un cuerpo masivo, como el Sol, hace que la estructura del espacio se curve, en cierto modo igual que el efecto de una bola de bowling colocada sobre una membrana de goma.

Según esta propuesta radical, el espacio no es meramente un escenario pasivo que proporciona el marco para los acontecimientos del universo, sino que la forma de ese espacio
responde
a los objetos que estén en su entorno.

A su vez, este alabeo afecta a otros objetos que se mueven en la proximidad del Sol, puesto que deben atraer esa estructura espacial distorsionada. Utilizando la analogía de la membrana de goma y la bola de bowling, si ponemos un pequeño cojinete de bolas sobre la membrana y lo ponemos en movimiento con una cierta velocidad inicial, la ruta que seguirá depende de que la bola esté colocada en el centro o no. Si la bola no está, la membrana de goma estará plana y el cojinete de bolas recorrerá una línea recta. Si la bola está presente, y por consiguiente alabea la membrana, el cojinete de bolas se moverá recorriendo una línea curva. De hecho, si ignoramos el rozamiento y ponemos el cojinete de bolas en movimiento justo con la velocidad y la dirección adecuadas, éste continuará moviéndose en un recorrido curvo recurrente alrededor de la bola de bowling; en realidad, lo que hará será «ponerse en órbita». Este modo de decirlo ya hace presagiar la aplicación de esta analogía a la gravedad.

El Sol, como la bola de bowling, alabea la estructura del espacio que lo rodea, y el movimiento de la Tierra, como el de la bola de rulemán, está determinado por la forma del espacio alabeado. La Tierra, al igual que la bola de rulemán, se moverá describiendo una órbita alrededor del Sol si su velocidad y su orientación tienen los valores adecuados. Este efecto sobre el movimiento de la Tierra es lo que denominaríamos normalmente influencia gravitatoria del Sol, y está ilustrado en la Figura 3.5. Sin embargo, la diferencia con respecto a los trabajos de Newton es que Einstein especificó el
mecanismo
por el cual se transmite la gravedad: el alabeo del espacio. En la teoría de Einstein, la atadura gravitatoria que mantiene a la Tierra en órbita no es alguna misteriosa acción instantánea del Sol, sino el alabeo de la estructura del espacio que se produce debido a la presencia del Sol.

Figura 3.5
La Tierra se mantiene en órbita alrededor del Sol porque rueda por un valle situado en la estructura curvada del espacio. Dicho de una manera más precisa, recorre una «trayectoria de resistencia mínima» en la región distorsionada que rodea al Sol.

Este dibujo nos permite entender las dos características esenciales de la gravedad de un nuevo modo. Primero, cuanto más masiva sea la bola de bowling, más grande será la distorsión que cause en la membrana de goma; similarmente, en la descripción de la gravedad de Einstein cuanto más masivo sea un objeto, más grande será la distorsión que cause en el espacio que le rodea. Esto implica que cuanto más masivo es un objeto, más grande es la influencia gravitacional que puede ejercer sobre otros cuerpos, precisamente de acuerdo con nuestras experiencias. Segundo, tal como la distorsión de la membrana de goma debido a la bola de bowling se achica cuando uno se aleja de ella, el monto de curvatura espacial debida a un cuerpo masivo tal como el Sol decrece cuando nuestra distancia de él se incrementa. Esto, nuevamente, concuerda con nuestra comprensión de la gravedad, cuya influencia se vuelve más débil cuando la distancia entre los objetos se vuelve más grande.