El universo elegante (37 page)

Figura 8.4
Las líneas de la cuadrícula representan las dimensiones extendidas o alargadas que captamos en nuestra experiencia habitual, mientras que los círculos son una nueva dimensión muy pequeña y arrollada. Como los bucles circulares de hilo que configuran el pelo de una alfombra, estos círculos existen en cada punto de las dimensiones alargadas que nos resultan familiares. Sin embargo, para poder visualizarlos claramente, los hemos dibujado diseminados sobre las intersecciones de las líneas de la cuadrícula.

La similitud con la manguera de jardín es manifiesta, aunque hay algunas diferencias importantes. El universo tiene tres dimensiones espaciales amplias y extendidas (de las cuales sólo hemos dibujado en realidad dos), en comparación con la única dimensión de la manguera, y, lo que es más importante, ahora estamos describiendo la estructura espacial del mismo
universo
, no simplemente la de un objeto, como la manguera, cuya existencia tiene lugar
dentro
del universo. Pero la idea básica es la misma: como en el caso del grosor circular de la manguera, si la dimensión adicional, arrollada y circular del universo es extraordinariamente pequeña, es mucho más difícil de detectar que las dimensiones amplias y extendidas que se pueden observar a simple vista. De hecho, si su tamaño es suficientemente pequeño, estará más allá de la posibilidad de detectarla, incluso utilizando nuestros instrumentos de ampliación más poderosos. Además, es enormemente importante el hecho de que la dimensión circular
no es
meramente una protuberancia redonda dentro de las dimensiones extendidas conocidas, como la ilustración puede inducirnos a creer. Al contrario, la dimensión circular es una
nueva
dimensión que existe en todos y cada uno de los puntos de las dimensiones extendidas conocidas, del mismo modo que también existen en cada punto las dimensiones arriba-abajo, izquierda-derecha y atrás-adelante. Se trata de una dirección nueva e independiente en la que una hormiga, si fuera lo suficientemente pequeña, podría desplazarse. Para especificar la ubicación espacial de esta hormiga microscópica, tendríamos que decir dónde se encuentra en las tres dimensiones extendidas habituales (representadas por la cuadrícula) y también dónde está en la dimensión circular. Necesitaríamos cuatro datos espaciales; si incluimos el tiempo, se obtiene un total de cinco datos del espacio-tiempo, uno más que los utilizados normalmente.

Así pues, de una manera bastante sorprendente, vemos que, aunque sólo somos conscientes de tres dimensiones espaciales extendidas, el razonamiento de Kaluza y Klein demuestra que esto no imposibilita la existencia de dimensiones adicionales arrolladas, al menos en el caso de que sean muy pequeñas. Es muy posible que el universo tenga más dimensiones de las que el ojo puede captar.

¿Cuán pequeño es «pequeño»? Los aparatos más penetrantes pueden detectar estructuras tan pequeñas como una milésima de una billonésima de metro. Si una dimensión añadida está arrollada hasta tomar un tamaño menor que esta diminuta distancia, es demasiado pequeña para que nosotros podamos detectarla. En 1926 Klein combinó la sugerencia inicial de Kaluza con algunas ideas obtenidas a partir del incipiente campo de la mecánica cuántica. Sus cálculos indicaban que la dimensión circular adicional podría ser tan pequeña como la longitud de Planck, mucho más pequeña que lo que puede ser accesible experimentalmente. Desde entonces, los físicos han llamado
teoría de Kaluza-Klein
^[58]
a esta posibilidad de la existencia de nuevas dimensiones espaciales diminutas.

El ejemplo tangible de la manguera y la ilustración de la Figura 8.3 pretenden dar una idea de cómo es posible que nuestro universo tenga dimensiones espaciales adicionales. Pero, incluso para los investigadores especializados en este campo, es bastante difícil visualizar un universo con más de tres dimensiones espaciales. Por esta razón, los físicos a menudo agudizan su intuición en relación con estas dimensiones adicionales contemplando cómo sería la vida si viviéramos en un universo imaginario con
menos
dimensiones —siguiendo las directrices marcadas en el fascinante libro clásico de divulgación
Flatland
(Planilandia),
^[59]
escrito por Edwin Abbott en 1884— en el que vamos constatando poco a poco que el universo tiene más dimensiones que aquellas de las que somos directamente conscientes. Intentemos esto imaginando un universo bidimensional con la misma forma que la manguera. Hacer esto requiere que renunciemos a esa perspectiva «desde el exterior» que ve la manguera como un objeto situado en nuestro universo. En vez de esto, hemos de salir del mundo que conocemos y entrar en un nuevo universo de la manguera, en el que la superficie de una manguera muy larga es
todo lo que hay
en cuanto a dominio espacial. Imagine usted que es una diminuta hormiga que vive en la superficie de la manguera.

Comencemos exagerando las cosas todavía un poco más. Supongamos que la longitud de la dimensión circular del universo de la manguera es muy corta, tan corta que ni usted ni ninguno de los demás habitantes que comparten con usted la manguera son conscientes de su existencia. Al contrario, todos los que viven en el universo de la manguera consideran como un hecho básico de su vida, tan evidente que estaría fuera de duda, que este universo tiene sólo
una
dimensión espacial. (Si el universo de la manguera hubiera producido su propia hormiga Einstein, los habitantes de dicha manguera dirían que el universo tiene una dimensión espacial y una dimensión temporal). De hecho, esta característica es tan evidente por sí misma que los habitantes de la manguera han llamado a su mundo
Linealandia
, recalcando así directamente que sólo tiene una dimensión espacial.

La vida en Linealandia es muy diferente de la vida que conocemos. Por ejemplo, el cuerpo humano que conocemos
no puede encajar
en Linealandia. Independientemente de los esfuerzos que usted haga por dar nueva forma a su cuerpo, algo de lo que no podrá escapar es que usted tiene en definitiva longitud, anchura y altura: la amplitud espacial en tres dimensiones. En Linealandia no cabe un diseño tan extravagante. Recuerde que, aunque su imagen mental de Linealandia siga ligada a un objeto largo y como un hilo que existe en nuestro espacio, lo que en realidad tiene que hacer es considerar a Linealandia como un
universo
—todo lo que hay está allí—. Como habitante de Linealandia, debe usted encajar perfectamente dentro de su amplitud espacial. Intente imaginárselo. Incluso si usted adopta la forma de una hormiga, seguirá sin encajar. Debe usted configurar su cuerpo de hormiga de tal modo que parezca más bien un gusano, y seguir configurándolo hasta que no tenga ningún grosor. Para encajar en Linealandia debe convertirse en un ser que
solamente
tiene longitud.

Imagine además que tiene un ojo en cada extremo de su cuerpo. A diferencia de los ojos humanos, que pueden girar para mirar en las tres dimensiones, como ser lineal tiene usted unos ojos que están siempre fijos en su posición, mirando cada uno de ellos una distancia unidimensional. Esto
no es
una limitación anatómica de su nuevo cuerpo. Al contrario, usted y todos los demás seres lineales reconocen que, dado que Linealandia tiene una sola dimensión, sencillamente no existe otra dirección en la que sus ojos puedan mirar. Las miradas hacia delante y hacia atrás agotan la amplitud de Linealandia.

Podemos intentar ir más lejos imaginando la vida en Linealandia, pero nos damos cuenta rápidamente de que no hay mucho más que imaginar. Por ejemplo, si otro ser lineal se sitúa al lado de usted, imagínese qué aspecto ofrecerá: usted verá uno de sus ojos —el que esté enfrente de usted pero, a diferencia de los ojos humanos, el ojo que usted verá será un único punto. En Linealandia, los ojos no tienen ninguna característica y no expresan emociones, sencillamente, es que no hay espacio para que se den esas características habituales. Además, usted se quedará para siempre con esa imagen puntual del ojo de su vecino. Si quiere adelantarle y explorar el ámbito de Linealandia más allá de su cuerpo, se llevará una enorme decepción;
no puede adelantarle
. Le está «bloqueando el camino» a usted y no hay espacio en Linealandia para sortearlo. El orden en que los seres lineales están diseminados a lo largo del territorio de Linealandia es fijo e invariable. ¡Qué putada!

Unos cuantos miles de años después de que tuviera lugar una epifanía en Linealandia, un ser unidimensional llamado Kaluza K. Line ofreció algo de esperanza para los pisoteados habitantes de Linealandia. Ya fuera por divina inspiración, o por la mera exasperación ante unos ojos que miran fijo al ojo puntual de su vecino, sugirió que Linealandia, después de todo, podía no ser unidimensional. Sea como fuere, teorizaba, Linealandia es en realidad bidimensional, siendo la segunda dimensión espacial una dirección circular muy pequeña que, hasta ahora, ha conseguido evitar una detección directa, debido a su diminuta amplitud espacial. Kaluza va más allá y continúa haciendo el retrato de una vida que, en gran medida, es nueva, en el caso de que se expandiera en tamaño su dirección espacial arrollada —algo que por lo menos es posible según el trabajo reciente de otro colega, Linestein—. El señor Kaluza K. Line describe un universo que les asombra a usted y a sus paisanos de Linealandia y les llena de esperanza, un universo en el que los seres lineales pueden moverse libremente uno al lado del otro haciendo uso de la segunda dimensión: es el final de la esclavitud espacial. Vemos que Kaluza Kelineal describe la vida en un universo-manguera dotado de «grosor».

De hecho, si la dimensión circular creciera, «inflando» Linealandia dentro del universo de la manguera, la vida de sus habitantes experimentaría cambios profundos. Piense en su cuerpo, por ejemplo. Siendo usted un ser lineal, todo lo que esté situado entre sus dos ojos constituye el interior de su cuerpo. Por consiguiente, sus ojos desempeñan con respecto a su cuerpo lineal el mismo papel que desempeña la piel en un cuerpo humano normal: constituyen para usted la barrera entre el interior de su cuerpo y el mundo exterior. En Linealandia un médico puede acceder al interior de su cuerpo lineal solamente haciendo una punción en su superficie; en otras palabras, la «cirugía» en Línealandia se realiza a través de los ojos.

Pero imaginemos ahora lo que sucede si, al estilo del señor Kaluza K. Line, Linealandia tiene una dimensión arrollada secreta, y si esta dimensión se amplía hasta alcanzar un tamaño observable. En este caso, un ser lineal podría mirar el cuerpo de otro con un cierto ángulo y, de ese modo, ver directamente en su interior, como se ilustra en la Figura 8.5. Utilizando esta segunda dimensión, un médico puede operar cualquier cuerpo accediendo directamente a ese interior que está al descubierto. Esto resulta más bien extraño. Con el tiempo, los seres lineales desarrollarían, sin lugar a dudas, una cubierta parecida a la piel para proteger del contacto con el mundo exterior ese interior de sus cuerpos que recientemente había quedado al descubierto. Además, indudablemente evolucionarían convirtiéndose en seres con longitud y anchura: seres planos que se deslizarían por el universo-manguera bidimensional, como se ilustra en la Figura 8.6. Si la dimensión circular creciera hasta alcanzar un tamaño muy grande, este universo bidimensional se parecería mucho a la
Flatland
de Abbott: un mundo bidimensional imaginario al que Abbott dotó de un rico patrimonio cultural e incluso de un satírico sistema de castas basado en la forma geométrica de cada uno. Mientras que resulta difícil imaginarse que en Linealandia pueda suceder
algo
interesante —sencillamente porque no hay espacio suficiente— la vida sobre la manguera está llena de posibilidades. La evolución de una a dos dimensiones espaciales amplias y observables es un paso decisivo.

Figura 8.5
Un ser lineal puede ver directamente en el interior del cuerpo de otro cuando Linealandia se expande dentro del universo de la manguera.