A estos cálculos nos dedicábamos Aspinwall, Morrison y yo a finales de 1992.
El intelecto de Edward Witten, afilado como una navaja, se viste con una conducta de hablar suavemente que a menudo tiene un matiz retorcido, casi irónico. Muchos le consideran el sucesor de Einstein en el papel de físico vivo más importante del mundo. Algunos incluso irían más lejos y lo considerarían el físico más grande de todos los tiempos. Tiene un apetito insaciable por los problemas físicos más controvertidos y ejerce una influencia tremenda en el establecimiento de la dirección en que ha de moverse la investigación dentro de la teoría de cuerdas.
La envergadura y profundidad de la productividad de Witten es legendaria. Su esposa, Chiara Nappi, que es asimismo física en el Instituto de Estudios Avanzados, hace un retrato de Witten sentado a la mesa de la cocina, comprobando mentalmente alguna novedad de la teoría de cuerdas, recurriendo sólo esporádicamente a tomar pluma y papel para verificar uno o dos detalles escurridizos.
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Hay otra historia que cuenta un becario posdoctoral que, durante un verano, tuvo su despacho contiguo al de Witten. Describe la yuxtaposición inquietante de una lucha laboriosa con complejos cálculos de teoría de cuerdas sentado a la mesa de su despacho, mientras oía el ritmo incesante del teclado de Witten, y cómo una publicación tras otra se introducían directamente desde la mente al archivo del ordenador.
Más o menos una semana después de mi llegada, Witten y yo estábamos charlando en el patio del instituto y él me preguntó por mis proyectos de investigación. Le hablé sobre las transiciones blandas con rasgado del espacio y la estrategia que estábamos planeando para continuar el trabajo. Se le iluminó la cara al enterarse de nuestro proyecto, pero advirtió que pensaba que los cálculos iban a ser terriblemente difíciles. También señaló un posible punto débil en la estrategia que yo le había descrito. Esto tenía que ver con un trabajo que yo había hecho unos pocos años antes con Vafa y Warner. El tema que planteó resultó ser solamente tangencial con respecto a nuestro planteamiento para comprender las transiciones blandas, pero le hizo comenzar a reflexionar sobre aspectos que finalmente resultaron ser temas relacionados y complementarios.
Aspinwall, Morrison y yo decidimos dividir nuestros cálculos en dos partes. Al principio, una división natural podía aparentemente consistir en extraer primero las propiedades físicas relacionadas con la forma final de Calabi-Yau correspondiente a la fila superior de la Figura 11.5, y después hacer lo mismo con la forma final de Calabi-Yau correspondiente a la fila inferior de la Figura 11.5. Si la relación de espejo no se iba a pique debido al rasgado en la forma de Calabi-Yau de la fila superior, las dos formas de Calabi-Yau finales deberían ofrecer las mismas propiedades físicas exactamente igual que las dos formas de Calabi-Yau iniciales a partir de las cuales habían evolucionado. (Esta forma de replantear el problema evita tener que efectuar cualquiera de esos cálculos dificilísimos relativos a la fase del rasgado en la forma de Calabi-Yau de la fila superior). En cambio, resulta muy sencillo calcular las propiedades físicas asociadas a la forma de Calabi-Yau que aparece al final de la fila superior. La dificultad real para llevar adelante este programa está en averiguar la
forma exacta
del espacio de Calabi-Yau que aparece al final de la fila inferior de la Figura 11.5 —el espejo putativo de la forma de Calabi-Yu de la fila superior— y en extraer después las propiedades físicas asociadas.
Un procedimiento para llevar a cabo la segunda tarea —extraer las características físicas del espacio final de Calabi-Yau de la fila inferior, una vez que se conoce su forma con precisión— era el que había desarrollado Candelas unos pocos años antes. Sin embargo, su planteamiento era complicado en cuanto a los cálculos y nos dimos cuenta de que se requeriría un programa informático muy avanzado para aplicarlo a nuestro ejemplo concreto. Aspinwall, que además de ser un físico de renombre es un programador de primera, asumió esta tarea. Morrison y yo emprendimos la realización de la primera tarea, a saber, identificar la forma precisa del supuesto espacio-espejo de Calabi-Yau.
Entonces fue cuando comprendimos que el trabajo de Batyrev nos podía proporcionar algunas claves importantes. Sin embargo, una vez más, la división cultural existente entre las matemáticas y la física —en este caso, entre Morrison y yo— empezó a obstaculizar el progreso. Necesitábamos unir los potenciales de ambos campos para hallar la forma
matemática
de las formas de Calabi-Yau de la fila inferior que tendrían que corresponder al mismo universo
físico
que las formas de Calabi-Yau de la fila superior, suponiendo que los rasgados blandos estuvieran dentro del repertorio de la naturaleza. Pero ninguno de nosotros dominaba el lenguaje del otro lo suficiente como para ver claramente la manera de alcanzar el objetivo. Nos resultaba obvio a ambos que teníamos que afinar la puntería: cada uno de nosotros necesitaba recibir un curso acelerado sobre el campo de conocimientos del otro. En consecuencia, decidimos pasarnos los días llevando hacia delante nuestros cálculos lo mejor que podíamos, mientras que por la noche hacíamos de profesor y estudiante en clases particulares de un solo alumno: yo le enseñaría a Morrison durante una hora o dos lo más relevante de la física; después él me explicaría durante una hora o dos lo más relevante de las matemáticas. Las clases solían acabar hacia las once de la noche.
Nos atuvimos al programa un día tras otro. El avance era lento, pero podíamos percibir que las cosas empezaban a encajar. Entretanto, Witten realizaba significativos progresos en la reformulación del punto débil que había detectado con anterioridad. Su trabajo estaba consiguiendo establecer un nuevo y más potente método de traducción entre la física de la teoría de cuerdas y las matemáticas de los espacios de Calabi-Yau. Aspinwall, Morrison y yo teníamos casi a diario unas reuniones improvisadas con Witten en las que nos mostraba las nuevas ideas que se derivaban de su planteamiento. A medida que transcurrían las semanas, se veía poco a poco cada vez más claro que, en contra de lo que podía esperarse, su trabajo, enfocado desde un punto de vista completamente distinto del nuestro, iba convergiendo hacia el tema de las transiciones blandas. Aspinwall, Morrison y yo nos dimos cuenta de que, si no terminábamos pronto nuestros cálculos, Witten acabaría por ganarnos de mano.
Nada estimula tanto la mente de un físico como una saludable dosis de competición. Aspinwall, Morrison y yo subimos un cambio para trabajar a toda máquina. Es importante aclarar que esto tenía un significado con respecto a Morrison y yo, pero significaba algo bastante diferente en el caso de Aspinwall. Éste es una curiosa mezcla de la sensibilidad de las clases altas británicas, lo cual es en gran medida un reflejo de la década que pasó en Oxford antes y después de licenciarse, y de una cierta picardía de bromista que impregna muy ligeramente su carácter. Por lo que se refiere a sus hábitos de trabajo, quizá sea el físico más civilizado que conozco. Mientras muchos de nosotros trabajamos hasta altas horas de la noche, él nunca trabaja después de las 5 de la tarde. Mientras muchos trabajamos los fines de semana, Aspinwall nunca lo hace. Se las arregla así porque es agudo y eficiente. Para él, subir un cambio sólo significa llevar su nivel de eficiencia a una altura aún mayor.
Estábamos a primeros de diciembre. Morrison y yo nos habíamos dado clase mutuamente durante varios meses y estábamos empezando a ver los frutos. Nos encontrábamos muy cerca de ser capaces de identificar la forma exacta del espacio de Calabi-Yau que buscábamos. Además, Aspinwall justo había terminado su código informático y estaba a la espera de nuestros resultados, que habrían de ser los datos necesarios para aplicar su programa. Fue un miércoles por la noche cuando Morrison y yo llegamos finalmente a estar seguros de que sabíamos cómo identificar la forma de Calabi-Yau buscada. Esto se reducía a un procedimiento que requería su propio, medianamente simple, programa de computadora. A primeras horas de la tarde del viernes habíamos escrito el programa y lo habíamos limpiado de errores; a últimas horas de la noche ya teníamos nuestros resultados.
Pero eran más de las 5 de la tarde y, además, viernes. Aspinwall se había ido a casa y no volvería hasta el lunes. No podíamos hacer absolutamente nada sin su código informático. Ni a Morrison ni a mí nos entraba en la cabeza que tuviéramos que esperar todo el fin de semana. Estábamos a punto de dar respuesta a la cuestión de los rasgados espaciales en la estructura del cosmos, algo a lo que habíamos dado tantas vueltas durante mucho tiempo, y el suspenso era demasiado para soportarlo. Llamamos a Aspinwall a su casa. Al principio se negó a acudir a trabajar a la mañana siguiente tal como le pedíamos. Pero luego, después de mucho refunfuñar, consintió en unirse a nosotros, siempre y cuando le compráramos un paquete de seis latas de cerveza. Nosotros accedimos.
Tal como habíamos quedado, nos encontramos en el instituto el sábado por la mañana. Era una resplandeciente mañana soleada y la atmósfera era burlonamente relajada. Al menos yo estaba temiendo que Aspinwall no apareciera; una vez que llegó, me pasé 15 minutos ensalzando el hecho importante de que era el primer fin de semana que Aspinwall había acudido a trabajar. Me aseguró que no volvería a suceder.
Nos apiñamos todos alrededor del ordenador de Morrison en el despacho que él y yo compartíamos. Aspinwall le dijo a Morrison lo que tenía que hacer para poner el programa en la pantalla y nos mostró cuál era la forma en que había que introducir los datos. Morrison formateó adecuadamente los resultados que habíamos conseguido la noche anterior y nos pusimos en marcha.
El cálculo concreto que estábamos efectuando consistía, dicho en pocas palabras, en determinar la masa de una cierta clase de partículas —un patrón vibratorio específico de una cuerda— cuando se desplazaban por un universo cuya componente de Calabi-Yau habíamos identificado con nuestro trabajo de todo el otoño. Esperábamos, en la línea de la estrategia que hemos comentado anteriormente, que esta masa coincidiría exactamente con un cálculo similar realizado sobre la forma de Calabi-Yau que surgía de la transición blanda con rasgado del espacio. Este era el cálculo que resultaba relativamente fácil de hacer y lo habíamos terminado unas cuantas semanas antes; la respuesta resultó ser 3, en las unidades especiales que estábamos utilizando. Dado que en aquel momento estábamos realizando el pretendido cálculo de espejo numéricamente en un ordenador, esperábamos conseguir algo extraordinariamente aproximado, pero no exactamente 3, sino algo como 3,000001 o 2,999999, con esa pequeñísima diferencia debida a los errores de redondeo.
Morrison se sentó al ordenador con su dedo revoloteando sobre la tecla de intro. Con una tensión que aumentaba por momentos dijo, «Allá va», y puso el cálculo en marcha. En un par de segundos el ordenador dio la respuesta: 8.999999. Me sentí hundido. ¿Podía ser que las transiciones blandas con rasgado del espacio destrozaran la relación de espejo, como si indicaran que dichas transiciones no podían existir en la realidad? Sin embargo, casi inmediatamente, todos nos dimos cuenta de que estaba pasando algo raro. Si existía una discrepancia real en las propiedades físicas que se deducían de las dos formas, era extremadamente improbable que el cálculo del ordenador pudiera dar una respuesta tan próxima a un número entero. Si nuestras ideas estaban equivocadas, no había absolutamente ninguna razón para esperar algo distinto de un conjunto aleatorio de dígitos. Habíamos obtenido una respuesta errónea, pero ésta sugería, quizá, que se trataba de algún simple error aritmético que habíamos cometido. Aspinwall y yo fuimos a la pizarra y, en un momento hallamos nuestra equivocación: habíamos omitido un factor 3 en el cálculo «más sencillo» que habíamos efectuado unas semanas antes; el verdadero resultado era 9. La respuesta del ordenador era por lo tanto justo lo que deseábamos.
Desde luego, la coincidencia a posteriori resultaba convincente sólo de una forma marginal. Cuando uno conoce la respuesta que desea obtener, a menudo es demasiado fácil diseñar un método para conseguirla. Necesitábamos hacer otro ejemplo. Como ya teníamos escrito todo el código informático necesario, no iba a resultar muy difícil hacerlo. Nos pusimos a calcular la masa de otra partícula en la forma de Calabi-Yau de la fila superior, poniendo esta vez mucho cuidado para no cometer errores. Obtuvimos la respuesta: 12. Una vez más nos apiñamos todos alrededor del ordenador y lo pusimos en marcha. Unos segundos más tarde nos dio el número 11,999999.
Coincidencia
. Habíamos demostrado que el supuesto espejo era en verdad el espejo y, por consiguiente, las transiciones blandas con rasgado del espacio son parte de la física de la teoría de cuerdas.
Ante esto, me puse en pie de un salto y di una vuelta al despacho corriendo en señal de victoria. Morrison mostraba una sonrisa radiante desde detrás del ordenador. Sin embargo, la reacción de Aspinwall fue bastante diferente. «Todo esto es fabuloso, pero yo ya sabía que iba a funcionar», dijo con mucha calma. «¿Y dónde está mi cerveza?».
El lunes siguiente, acudimos a Witten triunfalmente y le comunicamos nuestro éxito. Se sintió muy complacido por nuestros resultados. Además, resultaba que él también había descubierto precisamente un modo de demostrar que las transiciones blandas existen en la teoría de cuerdas. Su argumento era bastante diferente del nuestro y aclaraba significativamente la manera microscópica de explicar por qué los rasgados del espacio no tienen consecuencia catastrófica alguna.
Su planteamiento explica la diferencia existente entre una teoría de partículas puntuales y la teoría de cuerdas cuando tales rasgados se producen. La diferencia clave es que existen dos tipos de movimiento de cuerdas cerca del rasgado, pero sólo un tipo de movimiento de las partículas puntuales. En realidad, una cuerda puede desplazarse recorriendo una trayectoria adyacente al rasgado, como también lo hace una partícula puntual, pero además puede circunscribir el rasgado cuando se desplaza hacia delante, como se ilustra en la Figura 11.6. En esencia, el análisis de Witten revela que las cuerdas que envuelven el rasgado —algo que no puede suceder en una teoría de partículas puntuales— protegen el universo circundante de los efectos catastróficos que se producirían si no fuera así. Es como si la lámina universal de la cuerda —recuérdese que en el capítulo 6 se dijo que esta lámina es una superficie bidimensional que una cuerda recorre mientras se desplaza a través del espacio— proporcionara una barrera protectora que contrarresta con precisión los aspectos catastróficos producidos por la degeneración geométrica de la estructura del espacio.