Introducción a la ciencia. Una guía para todos (o casi) (3 page)

El modelo atómico de Dalton fue un éxito enorme dentro de la química, aunque a lo largo del siglo
XIX
algunos científicos lo consideraron sólo como una especie de truco práctico, un modo de calcular de qué manera se comportaban los elementos en las reacciones químicas, pero no una prueba de que los átomos existieran «realmente». Al mismo tiempo, otros científicos fueron encontrando pruebas cada vez más concluyentes de que los átomos se podían considerar como entidades reales, como pequeñas bolas duras que se atraían las unas a las otras cuando estaban separadas por una distancia, pero se repelían mutuamente al intentar ponerlas juntas.

Una nueva línea de ataque partió del trabajo de Amadeo Avogadro (que fue, por cierto, quien mostró que la combinación de átomos existente en una molécula de agua es H
₂
O, no HO). En 1811 Avogadro publicó un trabajo en el que planteaba que volúmenes iguales de gas a la misma temperatura y presión contienen igual número de átomos. Esto fue antes de que se desarrollara el concepto de molécula, por lo que actualmente afirmaríamos que volúmenes iguales de gas a la misma temperatura y presión contienen igual número de moléculas. De cualquier modo, sin embargo, lo importante es que el modelo de Avogadro contemplaba un número igual de pequeñas esferas duras moviéndose y chocando unas con otras en un recipiente con gas de un determinado tamaño y en las condiciones mencionadas, tanto si este gas era oxígeno, como si era dióxido de carbono, o cualquier otro.

La idea que subyace detrás de todo esto es que en un recipiente de gas lo que hay es sobre todo espacio vacío con unas pequeñas bolas duras zumbando por todo el recinto dentro del recipiente, chocando unas con otras y con las paredes de dicho recipiente. No importa de qué estén hechas las pequeñas bolas; por lo que respecta a la presión ejercida sobre las paredes del recipiente, lo único que importa es la velocidad de las partículas y con qué frecuencia lo golpean. La velocidad está en función de la temperatura (a temperaturas más elevadas corresponden movimientos más rápidos) y el número de choques por segundo depende de cuántas bolitas duras haya en el recipiente. Así, a la misma temperatura, la misma presión y el mismo volumen, el número de partículas debe ser el mismo.

Este tipo de modelo también explica la diferencia entre gases, líquidos y sólidos. En un gas, como ya hemos dicho, hay sobre todo espacio vacío y las moléculas se precipitan a través de ese espacio, chocando unas con otras. En un líquido no hay espacio vacío y se puede considerar que las moléculas se tocan entre sí, pero manteniendo un movimiento constante, deslizándose una junto a otra en una masa amorfa. En un sólido el movimiento casi ha cesado y las moléculas están sujetas a un lugar determinado, salvo un ligero meneo, una especie de correr sin avanzar que practican como deporte las moléculas.

La idea de Avogadro no fue tomada muy en serio en su época (ni siquiera por Dalton). Sin embargo, a finales de la década de 1850 fue retomada por Stanislao Cannizzaro, que se dio cuenta de que esta idea proporcionaba un modo de medir los pesos atómicos y moleculares. Si podemos hallar el número de moléculas que hay en un cierto volumen de un gas determinado, a una temperatura y una presión dadas (las condiciones habituales suelen ser cero grados Celsius y una presión atmosférica estándar), sabremos el número de moléculas que están presentes en cualquier gas en tales condiciones estándar. Con el fin de hallar cuánto pesa cada molécula, basta con pesar el gas y dividir este dato entre el número de moléculas.

En estas condiciones estándar, podemos elegir un volumen de gas correspondiente a dos gramos de hidrógeno (dos gramos, no uno, porque cada molécula de hidrógeno, H
₂
, contiene dos átomos). Esta cantidad resulta ser poco más de trece litros de gas. El número de moléculas en un volumen como éste se llama número de Avogadro. El mismo volumen de oxígeno en las mismas condiciones pesa treinta y dos gramos y la evidencia química nos dice que hay dos átomos de oxígeno en cada molécula. Sin embargo, contiene el mismo número de moléculas que dos gramos de hidrógeno. Por lo tanto, sabemos inmediatamente que un átomo de oxígeno pesa dieciséis veces lo que pesa un átomo de hidrógeno. Ésta era una manera muy útil de calcular pesos atómicos y moleculares relativos; sin embargo, para la averiguación de los pesos reales se necesitaba conocer el número de Avogadro, y éste era más difícil de calcular.

Hay varias formas diferentes de abordar este problema, pero sólo con poner un ejemplo nos podemos hacer una idea del modo en que tendría que hacerse. Dicho ejemplo es una variación sobre el tema utilizada por Johann Loschmidt a mediados de la década de 1860. Recuérdese que en un gas hay mucho espacio vacío entre las moléculas, pero en un líquido están tocándose unas con otras. Loschmidt pudo calcular la presión de un gas en un recipiente (en condiciones estándar) a partir del número de Avogadro, y esta presión determina la distancia media que recorren las moléculas entre las colisiones (el llamado «recorrido libre medio»), y la fracción del volumen del gas que está ocupada realmente por las propias moléculas. Además, consiguió calcular cuánto espacio vacío había en el gas licuándolo y midiendo qué cantidad de líquido resultaba; o también, desde luego, utilizando las mediciones de la densidad del oxígeno líquido y la del nitrógeno líquido que otros científicos habían realizado. Dado que las partículas que se hallan en un líquido están tocándose unas a otras, restando el volumen del líquido del volumen del gas pudo averiguar cuánto espacio vacío había en el gas. Así, ajustando el valor del número de Avogadro en sus cálculos de la presión para que correspondiera a la presión medida, pudo averiguar la cantidad de moléculas que estaban presentes.

Dado que las densidades del nitrógeno líquido y el oxígeno líquido utilizados en estos cálculos no eran tan exactas como lo son en las mediciones modernas, las cifras que dio Loschmidt en 1866 para el número de Avogadro, 0'5x10
²³
, resultaban un poco inferiores para lo que en realidad debían ser. Utilizando una técnica diferente, Albert Einstein en 1911 calculó un valor de 6'6x10
²³
. El moderno valor óptimo de este número es 6'022045x10
²³
o, en términos coloquiales, algo más de seiscientos mil trillones. Éste es el número de átomos que hay en un gramo de hidrógeno, dieciséis gramos de oxígeno o, en general, en el equivalente en gramos del peso atómico de cualquier elemento.

Así, cada átomo de hidrógeno pesa 0'17x10
^-23
gramos. Cada molécula de aire tiene un diámetro de unas pocas cienmillonésimas de centímetro. A O°C de temperatura y una atmósfera de presión, un centímetro cúbico de aire contiene 4'5x10
⁹
moléculas; el recorrido libre medio de una molécula de aire es igual a trece millonésimas de metro, y una molécula de oxígeno del aire a la temperatura anteriormente indicada viaja a algo más de 461 metros por segundo (aproximadamente 17.000 km por hora). De este modo, cada molécula participa en más de 3.500 millones de colisiones cada segundo, produciendo en promedio una sensación de presión uniforme en nuestra piel o en las paredes de la habitación.

De hecho, en 1738 Daniel Bernoulli planteó por primera vez la teoría cinética de los gases. Se inspiró en el trabajo de Robert Boyle, realizado a mediados del siglo
XVII
. Boyle había descubierto que cuando se comprime un gas (por ejemplo, mediante un émbolo) el volumen del gas varía en proporción inversa a la presión: al duplicar la presión, el volumen se reduce a la mitad. Bernoulli explicaba esto en términos de teoría cinética, observando también que la relación entre la temperatura de un gas y su presión (cuando se calienta un gas, su presión aumenta, permaneciendo iguales otros factores) se podía explicar también en términos de energía cinética (energía del movimiento) de las pequeñas partículas contenidas en el gas: el calentamiento del gas hace que las partículas se muevan más rápido, por lo que producen impactos más fuertes en las paredes del recipiente. Pero Bernoulli se adelantó a su tiempo. En aquella época, la mayoría de la gente que reflexionaba sobre el calor pensaba que éste estaba relacionado con la presencia de una especie de fluido, llamado calórico, que se trasladaba de una sustancia a otra. La versión de Bernoulli de la teoría cinética no tuvo ninguna resonancia en el mundo científico de la época.

La teoría cinética se descubrió dos veces (primero fue John Herapath en 1820, luego la redescubrió John Waterston en 1845) y las dos veces fue ignorada, hasta que, finalmente, la mayoría de los científicos la aceptaron en la década de 1850, en gran medida debido al trabajo de James Joule. En la década de 1860 surgió una versión matemática completa de la teoría cinética (un modelo completo), gracias sobre todo al trabajo de Rudolf Clausius, James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann. Este modelo se conoció con el nombre de estadística mecánica, porque trata del comportamiento medio estadístico de un número muy grande de partículas que participan en interacciones mutuas como si fueran diminutas bolas de billar, saltando por todas partes según las leyes de la mecánica de Newton.

Éste es un ejemplo impresionante del modo en que las leyes de la física se pueden aplicar en circunstancias bastante diferentes de aquellas en las que se investigaron cuando fueron descubiertas y subraya la importante diferencia que existe entre una ley y un modelo. Una ley, como la ley de la gravedad de Newton, es en realidad una verdad universal. Newton descubrió que todo objeto del universo atrae a cualquier otro objeto del universo con una fuerza que es proporcional a uno partido por el cuadrado de la distancia que separa a los dos objetos. Ésta es la famosa «ley de los cuadrados inversos». Se puede aplicar, como afirmó Newton, a una manzana que cae de un árbol y a la Luna en su órbita, siendo en ambos casos la gravedad de la Tierra la que ejerce la atracción. Se aplica también a la fuerza que mantiene a la Tierra en su órbita alrededor del Sol y a la fuerza que está haciendo que la actual expansión del universo sea gradualmente cada vez más lenta. Sin embargo, aunque esta ley es una verdad absoluta, el propio Newton no tenía ni idea de cuál era su causa: no tenía un modelo de la gravedad.

En efecto, Newton dijo específicamente en este contexto «hypotheses non fingo» («No hago hipótesis») y no intentó explicar por qué la gravedad obedecía a una ley de cuadrados inversos. Por contra, la teoría general de la relatividad de Einstein ofrece un modelo que produce automáticamente una ley de cuadrados inversos para la gravedad. En vez de echar abajo las teorías de Newton sobre la gravedad, como sugieren algunas historias famosas, la teoría general realmente las refuerza, aportando un modelo que explica la ley de la gravedad (también va más allá de las teorías de Newton para describir el comportamiento de la gravedad en condiciones extremas; hablaremos sobre esto más tarde).

Con el fin de ser un buen modelo, cualquier modelo de la gravedad debe, por supuesto, «predecir» una ley de los cuadrados inversos, pero esto no significa que dicho modelo sea necesariamente la última palabra, por eso actualmente los físicos esperan confiados que algún día se desarrollará una teoría cuántica de la gravedad que irá aún más lejos que la teoría de Einstein. Sin embargo, aunque no sepamos si esto se llegará a hacer realmente, ni cuándo sucederá, sí que podemos estar seguros de una cosa: ese nuevo modelo también predecirá una ley de cuadrados inversos. Después de todo, sean cuales sean las nuevas teorías y los nuevos modelos que encuentren los físicos, las órbitas de los planetas alrededor del Sol seguirán siendo las mismas y las manzanas no empezarán a saltar hacia arriba desde los árboles.

La gravedad, en realidad, es una fuerza muy débil, salvo que entre en juego una gran cantidad de materia. Es necesaria la gravedad de toda la Tierra para que tire de una manzana, la arranque del árbol y la haga caer al suelo. Sin embargo, un niño de dos años puede coger la manzana del suelo, venciendo así la atracción gravitatoria. En cuanto a los átomos y las moléculas que están golpeteando en un recipiente de gas, las fuerzas de atracción gravitatoria entre las partículas es tan leve que se puede ignorar completamente. Lo que importa aquí, como observaron los que desarrollaron la mecánica estadística en el siglo
XIX
, son las otras leyes que descubrió Newton: las leyes de la mecánica.

Existen sólo tres leyes de la mecánica de Newton, y son tan conocidas actualmente que parecen obvias y de sentido común, pero constituyen los fundamentos de toda la física. La primera ley afirma que cualquier objeto se mantiene en reposo o se mueve a velocidad constante en línea recta a menos que sea empujado o atraído por una fuerza. Esto no es simplemente cuestión de sentido

común, porque si ponemos un objeto en movimiento aquí en la Tierra (por ejemplo, si le damos una patada a un balón) pronto cesa de moverse, debido a la fricción. Su propia perspicacia le hizo considerar a Newton cómo se comportan los objetos cuando no hay fricción, como cuando unas rocas se desplazan por el espacio o, incluso, cuando unos átomos están zumbando en un recipiente de gas (sin embargo, dicho sea de paso, aunque nunca desarrolló una teoría cinética de los gases, Newton era partidario del modelo del átomo y escribió sobre la materia que está formada por «primitivas partículas… incomparablemente más duras que cualquier cuerpo poroso constituido por ellas; incluso tan duras que nunca se desgastan ni se rompen en pedazos»).

La segunda ley de Newton dice que, cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, éste se acelera y sigue acelerándose durante todo el tiempo que esté actuando sobre él la fuerza (aceleración significa un cambio en la velocidad de un cuerpo, o en la dirección en que se mueve, o en ambas cosas; así, la Luna se acelera en su recorrido alrededor de la Tierra, porque su dirección está cambiando constantemente, aunque su velocidad permanezca prácticamente invariable). La aceleración producida por una fuerza depende del valor de esta fuerza dividido entre la masa del cuerpo (dándole la vuelta, los físicos dicen a menudo que la fuerza es igual a la masa por la aceleración). Esto sí que concuerda con lo que dice el sentido común, ya que cuesta más esfuerzo empujar los objetos si tienen más masa. Finalmente, la tercera ley de Newton señala que cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, hay una reacción igual y opuesta en el primer objeto. Cuando le doy una patada a un balón (o a una piedra, si estoy tan loco como para hacerlo), la fuerza que mi pie ejerce sobre el balón (o la piedra) hace que éste se desplace, pero la fuerza igual y opuesta que el objeto ejerce sobre mi pie se puede sentir claramente.