El tío Petros y la conjetura de Goldbach (21 page)
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Authors: Apóstolos Doxiadis
Tags: #Ciencia, Drama, Histórico
Lagrange, conde Louis de: (1736-1813).
Matemático francés. Además de sus aportaciones al cálculo de variaciones y al cálculo integral, como la introducción de un simbolismo más cómodo para éste, se le debe una obra fundamental titulada
Mecánica Analítica
(1788). Fundamentó el análisis sobre una noción más general de función, en particular mediante el empleo de desarrolos en serie de Taylor. Definió las funciones derivadas e introdujo una notación especial para expresarlas.
Lebesque, Henri: (1875-1941).
Matemático francés. Además de sus trabajos sobre teoría de funciones de variable real, es autor, entre otros logros, de una generalización de la noción de integral que lleva su nombre.
Littlewood, John Edensor: (1885-1977).
Matemático británico. Hizo aportaciones a la teoría de series, en colaboración con G. H. Hardy, y publicó diversos trabajos basados en la aplicación del llamado método analítico Hardy-Littlewood-Ramanujan.
Newton, sir Isaac: (1642-1727).
Físico, matemático y astrónomo británico. Sus importantes contribuciones a los campos de las matemáticas y la física incluyen, entre otros, el lamado cálculo de fluxiones (cálculo infinitesimal, cuya paternidad le disputa Leibniz) y la sistematización de la mecánica clásica, así como la formulación de las leyes de la gravitación universal.
Oppenheimer, Robert Julius: (1904-1967).
Físico estadounidense. Realizó importantes trabajos en los campos de la física atómica y la teoría cuántica. Dirigió la construcción de la bomba atómica en Los álamos (1940-1945). Dirigió el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (1947-1966) y se opuso a la construcción de la bomba de hidrógeno, lo que le costó serias represalias.
Pascal, Blaise: (1623-1662).
Matemático, físico, filósofo y escritor francés. Aparte de importantes resultados en el estudio de las cónicas, cicloides y primeros esbozos del cálculo infinitesimal, se le deben contribuciones fundamentales en diversos campos de la física (estudio del vacío, estática de líquidos, etc.), la construcción de varios ingenios mecánicos de cálculo (pascalinas) y la formulación de las bases del cálculo de probabilidades.
Peano, Giuseppe: (1858-1932).
Lógico y matemático italiano. Además de la exposición rigurosamente deductiva de diversos campos de las matemáticas, creó un sistema de símbolos para la descripción y enunciado de las proposiciones lógicas y matemáticas sin necesidad de recurrir al lenguaje ordinario.
Poincaré, Henri: (1854-1912).
Matemático francés. Es autor de contribuciones fundamentales en los campos de la teoría de funciones, las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones a los problemas de la mecánica celeste, y el estudio de problemas de física matemática (p. ej., la teoría de las ondas electromagnéticas).
Ramanujan, Srinivasa: (1887-1920).
Matemático indio. Con la ayuda de G. H. Hardy se trasladó a Inglaterra, donde escribió importantes artículos sobre la teoría analítica de los números. Sus descubrimientos tuvieron gran influencia en la física moderna (teoría de supercuerdas) y en el campo de la estadística de los sistemas moleculares.
Riemann, Georg Friedrich Bernhard: (1826-1866).
Matemático alemán. Además de sus contribuciones a la física matemática, hizo aportaciones a la teoría de funciones y enunció los fundamentos de la geometría diferencial para espacios de dimensión superior a tres. Formuló la teoría de las funciones abelianas e introdujo la llamada función ζ de Riemann, lo que permitió obtener resultados notables relativos a los números primos.
Russell, Bertrand Arthur Wiliam, tercer conde: (1872-1970).
Filósofo, matemático y sociólogo inglés. Creador del logicismo y de la llamada teoría de los tipos. Además de sus aportaciones fundamentales a la filosofía del conocimiento, destacan sus contribuciones en los campos de la matemática, la filosofía de la ciencia, la teoría del conocimiento, etc.
Turing, Alan Mathison: (1912-1954).
Matemático británico. Hizo notables contribuciones en los campos de la lógica matemática, teoría de grupos, inteligencia artificial y máquinas de calcular. Se le debe asimismo la formulación de la llamada máquina de Turing.
Tichonov, Andréi Nikoláievich: (1906-1993).
Matemático ruso. Destacó por sus trabajos en el campo de la topología y análisis funcional, en la teoría de ecuaciones diferenciales y en problemas de matemática computacional y física matemática.
von Neuman, Johann o John: (1903-1957).
Matemático estadounidense de origen húngaro. Fundamentalmente se le deben contribuciones muy notables a la teoría de conjuntos, a la teoría de juegos y al desarrollo de máquinas de calcular electrónicas (arquitectura computacional).
Weierstrass, Karl: (1815-1897).
Matemático alemán. Desarrolló un trabajo de gran rigor en el campo del análisis y fue la cabeza de la escuela de analistas que acometió la revisión sistemática de las diferentes ramas del análisis matemático. Su nombre ha quedado indisolublemente unido a la teoría de funciones elípticas.
Weil, André: (1906-1998).
Matemático francés. Contribuyó al avance de la geometría algebraica y la teoría de números, estableciendo las bases de la geometría algebraica abstracta y de la moderna teoría de variedades abelianas. Sus trabajos sobre curvas algebraicas han tenido gran influencia incluso en la física moderna.
Whitehead, Alfred North: (1861-1947).
Filósofo y matemático británico. Además de sus fundamentales aportaciones en el campo de la filosofía, está considerado como uno de los fundadores de la lógica matemática.
Zenón de Elea: (c. 490 a. C.-c. 430 a. C.).
Principal discípulo de Parménides, cuyo pensamiento defendió mediante sus famosas aporías («paradojas»), con las cuales reducía al absurdo las tesis que pretendía demostrar. Por ello Aristóteles le consideró el creador de la dialéctica.
Deseo expresar mi gratitud a los profesores Keith Conrad y Ken Ribet, que leyeron con detenimiento el manuscrito y corrigieron numerosos errores, así como al doctor Kevin Buzzard por la aclaración de diversos puntos.
Naturalmente, cualquier error matemático que haya escapado a su examen es responsabilidad mía. Gracias también a mi hermana, Kali Doxiadis, por su inestimable asesoramiento en la redacción del libro.
APÓSTOLOS C. DOXIADIS
APÓSTOLOS DOXIADIS, nació en Australia en 1953 y creció en Atenas. A la edad de 15 años fue admitido en la Universidad de Columbia, donde realizó sus estudios de Matemáticas. Más tarde, asistió al
École pratique des hautes études
(Colegio Práctico de Altos Estudios), en París, donde estudió matemáticas aplicadas al sistema nervioso. Como realizador cinematográfico, ha dirigido dos películas,
Underground Passage
y
Terirem
. Por esta última obtuvo en 1988 el Premio del Centro Internacional de Cine de Arte, ICAC, en Berlín. También ha sido director y traductor de obras teatrales.
Ha publicado las siguientes novelas:
Parallel Life
(en 1985),
Makavettas
(en 1988),
El tío Petros y la conjetura de Goldbach
(escrita originalmete en griego en 1992 y traducida al inglés por el propio autor en 1998),
Three Little Men
(en 1997) y
Logicomix
(en 2009, en coautoría con Christos Papadimitriou).
[1]
Método para localizar los números primos, inventado por el matemático griego Eratóstenes.
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[2]
De acuerdo con el sistema de estudios estadounidense, un estudiante puede hacer los dos primeros cursos en la universidad sin la obligación de declarar un campo de especialidad o, si lo hace, puede cambiar de opinión hasta el principio del tercer año.
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[3]
De hecho, la carta de Christian Goldbach, fechada en 1742, contiene la conjetura de que «todo entero puede expresarse como la suma de tres números primos». No obstante, si esto es verdad, en el caso de los enteros pares uno de esos tres primos será el 2 (la suma de tres primos impares será necesariamente impar, y 2 es el único número primo par). El corolario lógico de lo anterior es que todo entero par es la suma de dos números primos. Sin embargo, irónicamente, no fue Goldbach sino Euler quien formuló la conjetura que lleva el nombre del primero; un hecho poco conocido, incluso entre los matemáticos.
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[4]
El principal objetivo de esta narración no es autobiográfico, así que no aburriré al lector con detales de mis progresos en el campo de las matemáticas. (Para satisfacer al curioso, podría decir que avanzaba sin prisas pero sin pausa). En consecuencia, sólo contaré mi propia historia en la medida en que sea relevante para ilustrar la del tío Petros.
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[5]
Principia Mathematica
: la obra monumental de los lógicos Russel y Whitehead, publicada en 1910, en la que los autores emprenden la titánica tarea de fundar el edificio de las teorías matemáticas sobre los firmes cimientos de la lógica.
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[6]
Digamos que k es un entero dado. El conjunto (k + 2)!+ 2, (k + 2)!+ 3, (k + 2)!+ 4,…, (k +2)! + (k + 1), (k + 2)! + (k + 2) contiene k enteros ninguno de los cuales es primo, puesto que cada uno de elos es divisible por 2, 3, 4,…, k + 1, k + 2 respectivamente. (El símbolo k!, también conocido como «factorial de k», significa el producto de todos los enteros desde 1 hasta k).
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[7]
Números de la forma
a + bi
, en la que
a
y
b
son números reales e
i
es la raíz cuadrada «imaginaria» de -1.
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[8]
Ésta enuncia que todo número impar mayor que 5 es la suma de tres números primos.
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[9]
En su importante obra,
La naturaleza del descubrimiento matemático
, Henri Poincaré destierra el mito del matemático como ser totalmente racional. Basándose tanto en ejemplos tomados de la historia como en su propia experiencia, hace hincapié en el papel del inconsciente en la investigación. A menudo, dice, los grandes descubrimientos se hacen de manera inesperada, en una revelación que se produce en un momento de reposo; naturalmente, esto sólo puede suceder a mentes preparadas durante meses o años de trabajo consciente.
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[10]
Fermat fue el primero en señalar la forma general, obviamente extendiendo las observaciones antiguas según las cuales esto era así para los primeros cuatro valores de n; es decir, para 2
2
1
+ 1 = 5, 2
2
2
+ 1 = 17, 2
2
3
+ 1 = 257, 2
2
4
+ 1 = 65537, todos primos. Sin embargo, más tarde se demostró que para n = 5, 2
2
5
+ 1 es igual a 4294967297, un número compuesto, ya que es divisible por los primos 641 y 6700417. ¡Las conjeturas no siempre pueden demostrarse!
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[11]
Hardy también rememora esta anécdota en su
A Mathematician's Apology
, aunque no menciona que mi tío estuviera presente.
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[12]
En efecto, 1729 = 12
3
+ 1
3
= 10
3
+ 9
3
, una propiedad que no puede aplicarse a ningún entero menor.
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[13]
Los veintitrés problemas irresueltos que David Hilbert presentó en el Congreso Internacional de Matemáticas de 1900. Algunos, como el octavo (la hipótesis de Riemann) aún no tienen respuesta, pero en otros ha habido progresos y unos pocos han sido resueltos; por ejemplo, el quinto, por Gleason, Montgomery y Zippen; el décimo, por Davis, Robinson y Matijasevic. Nagata demostró que el decimocuarto era falso y Deligne resolvió el vigésimo segundo.
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[14]
Con posterioridad, Gödel se quitó la vida mientras recibía tratamiento para un trastorno urinario en el Hospital de Princeton. Su método de suicidio, igual que su gran teorema, fue sumamente original. Murió de desnutrición, después de negarse a ingerir cualquier clase de alimento durante más de un mes, convencido de que los médicos querían envenenarlo.
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[15]
Las soluciones secretas de problemas famosos haladas por charlatanes abundan.
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[16]
Sorprendentemente, después de la primera edición de este libro, en 1992, el último teorema de Fermat ha sido demostrado. En primer lugar, Gerhard Frey propuso que el problema podría ser reducido a una hipótesis no demostrada de la teoría de curvas elípticas, denominada la «conjetura de Taniyama-Shimura», una idea que más tarde demostró de manera concluyente Ken Ribet. La prueba crucial de la conjetura de Taniyama-Shimura (y en consecuencia, la del último teorema de Fermat) fue halada por Andrew Wiles, con la colaboración de Richard Taylor en la última fase del trabajo.
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