El tío Petros y la conjetura de Goldbach (12 page)

—¿Y entonces?

—Entonces, jovencito, puesto que la prueba existía, no me quedaba más remedio que encontrarla.

Ese razonamiento me desconcertó.

—No entiendo cómo es posible que esa certeza te consolara, tío Petros. El hecho de que existiera una prueba no significaba que tú fueras capaz de descubrirla.

Me fulminó con la mirada por no ver lo evidente.

—¿Acaso había en todo el mundo una persona mejor preparada para hacerlo que yo, Petros Papachristos?

Estaba claro que se trataba de una pregunta retórica, de modo que no me molesté en contestarla. El Petros Papachristos a quien se refería era un hombre diferente del modesto y reservado anciano a quien yo conocía desde la infancia.

♦ ♦

Por supuesto, había tardado algún tiempo en recuperarse después de leer la carta de Hardy y sus desmoralizadoras noticias. Pero se recuperó. Se armó de valor y, con renovado optimismo gracias a la creencia de «la existencia de la prueba en algún lugar», reanudó su cruzada, ahora convertido en un hombre ligeramente distinto. Su infortunio, al revelar un elemento de vanidad en su búsqueda maníaca, le había proporcionado cierto grado de paz interior, la sensación de que la vida continuaba al margen de lo que ocurriera con la conjetura de Goldbach. Su plan de trabajo se volvió algo más laxo y los interludios dedicados al ajedrez también ayudaron a que su mente se tranquilizara a pesar de los esfuerzos constantes.

Por otra parte, el paso al método algebraico, que ya había decidido en Innsbruck, le hizo sentir una vez más el entusiasmo de un nuevo comienzo, la emoción de penetrar en territorio virgen.

Durante cien años, desde la publicación de la monografía de Riemann a mediados del siglo XIX, el enfoque dominante en teoría de números había sido analítico. Al decidir recurrir al antiguo enfoque elemental, mi tío se puso a la vanguardia de una importante regresión, si se me permite la paradoja. Los historiadores de las matemáticas harían bien en recordarlo por esta razón, si no por otras partes de su trabajo.

(En este punto habría que recalcar que, en el contexto de la teoría de números, la palabra «elemental» no puede en modo alguno considerarse sinónimo de «simple» y mucho menos de «fácil». Sus técnicas dieron como fruto los grandes resultados obtenidos por Diofanto, Euclides, Fermat, Gauss y Euler, y sólo son elementales en el sentido de que derivan de los elementos de las matemáticas, las operaciones aritméticas básicas y los métodos del álgebra para los números reales. A pesar de la eficacia de las técnicas analíticas, el método elemental permanece más cercano a las propiedades fundamentales de los números enteros y los resultados que se obtienen mediante su uso son, de una manera intuitiva, más claros y profundos para el matemático).

En Cambridge se había corrido la voz de que Petros Papachristos, el catedrático de la Universidad de Múnich, había tenido mala suerte al posponer la publicación de un trabajo muy importante. Otros teóricos de números comenzaron a consultarlo. Lo invitaron a sus reuniones, a las que a partir de ese momento siempre asistió, animando su vida monótona con viajes ocasionales. La noticia de que estaba trabajando en la difícil conjetura de Goldbach (esta vez filtrada por el rector de la facultad de Matemáticas) hizo que sus colegas lo miraran con una mezcla de admiración y pena.

Aproximadamente un año después de regresar a Múnich, durante un congreso internacional, se encontró con Littlewood.

—¿Qué tal va su trabajo sobre Goldbach, amigo? —le preguntó a Petros.

—Sigo en ello.

—¿Es cierto que está usando métodos algebraicos, como he oído?

—Así es.

Littlewood expresó sus dudas y Petros se sorprendió a sí mismo hablando libremente del contenido de su investigación.

—Después de todo, Littlewood. —concluyó—, conozco el problema mejor que nadie. Mi intuición me dice que la verdad expresada por la conjetura es tan esencial que sólo el método elemental podrá revelarla.

Littlewood se encogió de hombros.

—Respeto su intuición, Papachristos, pero usted está totalmente aislado. Sin un intercambio constante de ideas, es posible que acabe batallando con fantasmas y que ni siquiera se dé cuenta de ello.

—¿Qué me recomienda entonces? ¿Que publique informes semanales sobre los progresos de mi investigación? —bromeó Petros.

—Escuche —dijo Littlewood con seriedad—, debería encontrar unas cuantas personas en cuyos juicio e integridad confíe. Comience a compartir, intercambie ideas, amigo.

Cuanto más pensaba Petros en esa sugerencia, más sentido le encontraba. Para su sorpresa advirtió que, lejos de asustarlo, la perspectiva de discutir los progresos de su trabajo lo llenaba ahora de placentera expectación. Naturalmente, su público tendría que ser pequeño, muy pequeño. Si debía estar formado por personas «en cuyos juicio e integridad confiara», sólo podría consistir en dos personas: Hardy y Littlewood.

Reanudó con ellos la correspondencia que había interrumpido un par de años después de salir de Cambridge. Aunque no lo dijo expresamente, insinuó la posibilidad de concertar una reunión durante la cual presentaría su trabajo. Cerca de la Navidad de 1931, recibió una invitación para pasar el año siguiente en el Trinity College. Sabía que, puesto que llevaba mucho tiempo ausente del mundo matemático, Hardy debía de haber usado toda su influencia para conseguir esa oferta. La gratitud, combinada con la estimulante perspectiva de un intercambio creativo con los dos grandes teóricos de números, lo indujo a aceptar la invitación de inmediato.

♦ ♦

Petros describió sus primeros meses en Inglaterra, durante el año académico 1932-1933, como probablemente los más felices de su vida. Los recuerdos de su primera estancia allí, quince años antes, llenaron sus días en Cambridge del entusiasmo de la juventud, cuando la posibilidad del fracaso aún no lo acuciaba.

Poco después de llegar, presentó un resumen de su trabajo con el método algebraico a Hardy y Littlewood, lo que le permitió disfrutar, después de más de una década, del reconocimiento de sus colegas. Pasó varias mañanas ante la pizarra del despacho del primero detallando sus progresos de los tres últimos años, desde que había tomado la drástica decisión de abandonar el método analítico. Sus dos distinguidos colegas, que al principio se mostraron extremadamente escépticos, comenzaron a ver algunas de las ventajas de su enfoque; aunque Littlewood se mostró más entusiasmado que Hardy.

—Debe de saber —dijo el segundo— que está corriendo un enorme riesgo. Si no consigue llevar este enfoque hasta el final, sacará poco o nada de provecho. Los resultados de divisibilidad intermedios, aunque admirables, ya no interesan a nadie. A menos que logre convencer a la gente de que pueden resultar útiles para probar teoremas importantes, como la conjetura, no valen mucho por sí mismos.

Como de costumbre, Petros era consciente de los riesgos que corría.

—Sin embargo, algo me dice que está en el buen camino —lo animó Littlewood.

—Sí —convino Hardy—, pero por favor, dese prisa, Papachristos, antes de que su mente empiece a pudrirse como la mía. Recuerde que a su edad Ramanujan llevaba cinco años muerto.

La primera presentación de su trabajo había tenido lugar a principio del trimestre de otoño, mientras las hojas doradas caían al otro lado de las ventanas góticas. Durante los meses de invierno siguientes, el trabajo de mi tío avanzó más que nunca. Fue en ese momento cuando también empezó a usar el método que él denominaba «geométrico».

Comenzó por representar todos los números compuestos (es decir, no primos) mediante puntos en un paralelogramo, con el divisor primo más bajo como base y el cociente del número junto a él, como altura. Por ejemplo, el número 15 se representa por filas de 3 × 5; el 25, por filas de 5 × 5, y el 35 por filas de 5 × 7:

Mediante este método, todos los números pares se representan en columnas dobles, como 2 × 2, 2 × 3, 2 × 4, 2 × 5, etcétera.

Los primos, por el contrario, dado que no tienen divisores enteros, se representan mediante filas simples, por ejemplo, 5, 7, 11:

Petros empleó las percepciones tomadas de esta comparación elemental geométrica para sacar conclusiones de la teoría de números.

Después de Navidad, presentó sus primeros resultados. Dado que en lugar de emplear lápiz y papel usó judías para trazar sus dibujos en el suelo del despacho de Hardy, el nuevo enfoque provocó elogios burlones por parte de Littlewood. Aunque éste admitió que el «célebre método de las judías de Papachristos» le parecía de alguna utilidad, Hardy estaba francamente molesto.

—Judías! —exclamó—. Hay una gran diferencia entre los términos «elemental» e «infantil»… No lo olvide, Papachristos, esta condenada conjetura es difícil; si no lo fuera, el propio Goldbach la habría probado.

A pesar de todo, Petros confiaba en su intuición y achacó la reacción de Hardy al «estreñimiento intelectual de la vejez» (palabras textuales).

—Las grandes verdades de la vida son simples —dijo más tarde a Littlewood, mientras tomaban té en sus habitaciones.

Éste discrepó, recordándole la prueba extremadamente compleja del teorema de los números primos de Hadamard y De la Vallée-Pousin.

Luego le hizo una propuesta:

—¿Qué le parecería hacer un poco de matemáticas de verdad, amigo? Llevo un tiempo trabajando en el décimo problema de Hilbert, la solubilidad de las ecuaciones de Diofanto. Tengo una idea que me gustaría poner a prueba, pero me temo que necesitaría ayuda con el álgebra. ¿Cree que podría echarme una mano?

Littlewood, sin embargo, tendría que buscar ayuda con el álgebra en otra parte. Aunque la confianza de su colega en él halagó la vanidad de Petros, éste rechazó la propuesta de plano. Estaba entregado por entero a la conjetura, dijo, demasiado enfrascado en ella para ocuparse productivamente de algo más.

Su fe, respaldada por un pálpito pertinaz, en el (según Hardy) «infantil» método geométrico era tan grande, que por primera vez desde que había empezado a trabajar en la conjetura Petros tenía la sensación de que estaba a un paso de hallar la prueba. Incluso durante unos pocos y emocionantes minutos de una soleada tarde de enero tuvo la fugaz ilusión de que lo había logrado… Por desgracia, en un examen más riguroso detectó un error pequeño pero crucial.

(Debo confesar, querido lector, que muy a mi pesar en este punto del relato sentí un estremecimiento de perversa satisfacción. Recordé el verano que había pasado en Pylos unos años antes, cuando yo también creí durante unos días que había descubierto la prueba de la conjetura de Goldbach, aunque entonces no conocía su nombre).

A pesar de su gran optimismo, las ocasionales crisis de inseguridad de Petros, que a veces rayaban en la desesperación (sobre todo después de que Hardy se mofara del método geométrico), se hicieron más acuciantes que nunca. Pero no consiguieron desanimarlo. Luchaba contra ellas atribuyéndolas a la angustia que inevitablemente precedía a un triunfo importante, a los dolores de parto previos a un magnífico alumbramiento. Al fin y al cabo, antes del alba la noche es sólo oscuridad. Petros estaba convencido de que se encontraba en la recta final. Un último y enérgico esfuerzo era lo único que necesitaba para alcanzar la percepción definitiva y brillante que todavía se le escapaba.

Entonces habría llegado a la gloriosa meta…